數學英語物理化學 生物地理
數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總
題 號
一
二
三
總 分
1-10
11-13
14
15
16
17
18
得 分
上海市閘北區2009屆高三模擬考試卷
數學（理科）
（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
得分
評卷人
一．填空題 (本大題滿分50分）本大題共有10題，只要求直接填寫結果，
1．函數的定義域為___________.
試題詳情
2．若，則的值為 ．
3．增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為 ．
4．若展開式的第9項的值為12，則= ．
5．已知向量和的夾角為，，且，則________．
6．在極坐標系中，定點A，點B在曲線上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是 ．
7．設圓C與雙曲線的漸近線相切，且圓心在雙曲線
的右焦點，則圓C的標準方程為 .
8．方程的實數解的個數為 ．
9．如圖1是一個跨度和高都為2米的半橢圓形拱門，則能通過該拱門
的正方形玻璃板（厚度不計）的面積范圍用開區間表示是__________． 圖1
10．設，且，則的取值范圍為 ．
11．已知復數，則……………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
12．過點，且與向量平行的直線的方程是…………………………( )
13．在中，設、、分別是、、所對的邊長，且滿足條件，則面積的最大值為………………………………………………………………… ( )
三．解答題 (本大題滿分85分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.
如圖2，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，為的中點．
（Ⅰ）求異面直線OC與MD所成角的大小；
（Ⅱ）求點M到平面的距離．
一種填數字彩票2元一張，購買者在卡上依次填上0~9中的兩個數字（允許重復）．中獎規則如下：
如果購買者所填的兩個數字依次與開獎的兩個有序數字分別對應相等，則中一等獎10元；
如果購買者所填的兩個數字中，只有第二個數字與開獎的第二個數字相等，則中二等獎2元；
其他情況均無獎金．
（Ⅰ）小明和小輝在沒有商量的情況下各買一張這種彩票，求他倆都中一等獎的概率；
（Ⅱ）設“購買一張這種彩票中一等獎”為事件A，“購買一張這種彩票中二等獎”為事件B，請指出事件的含義，并求事件發生的概率；
（Ⅲ）設購買一張這種彩票的收益為隨機變量，求的數學期望．
設，其中實常數．
（Ⅰ）求函數的定義域和值域；
（Ⅱ）試研究函數的基本性質，并證明你的結論．
將數列中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
……
記表中的第一列數，，，… ，構成數列．
（Ⅰ）設，求的值；
（Ⅱ）若，對于任何，都有，且．求數列 的通項公式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列，若上表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為的等比數列，且，求上表中第（）行所有項的和．
18．（本小題滿分20分）
和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．一般來說，在空間直角坐標系中，空間曲面的方程是一個三元方程．
（Ⅰ）在直角坐標系中，求到定點的距離為3的動點的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖3，設空間有一定點到一定平面的距離為
常數，即，定義曲面為到定點與到
定平面的距離相等（）的動點的軌跡，
試建立適當的空間直角坐標系，求曲面的方程； 圖3
（Ⅲ）請類比平面解析幾何中對二次曲線的研究，討論曲面的幾何性質．并在圖4中通過畫出曲面與各坐標平面的交線（如果存在）或與坐標平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面的大致圖形．畫交線時，請用虛線表示被曲面自身遮擋部分．
閘北區09屆高三數學（理）學科模擬考試
一．填空題：
1．； 2．； 3． 4．2； 5．；
6. ； 7．； 8．3； 9．； 10．．
二．選擇題：11．B ； 12．C； 13．C．
三．解答題：
14．[解]（Ⅰ）方法一（綜合法）設線段的中點為，連接，
則為異面直線OC與所成的角（或其補角） ………………………………..1分
由已知，可得，
為直角三角形 ……………………………………………………………….1分
， ……………………………………………………………….4分
．
所以，異面直線OC與MD所成角的大小． …………………………..1分
方法二(向量法)
以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標系，
則, ……………………………………………………2分
，， ………………………………………………………………………………..1分
設異面直線OC與MD所成角為，
．……………………………….. …………………………2分
OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分
（Ⅱ）方法一（綜合法）
作于， ……………………………………………………………………………1分
且，平面
平面 ………………………………………………………………………………4分
所以，點到平面的距離 …………………………………………………2分
設平面的一個法向量，
…………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………………….2分
設到平面的距離為
則．……………………………………………………………………3分
15．[解]（Ⅰ）設“小明中一等獎”為事件 ，“小輝中一等獎”為事件 ，事件與事件相互獨立，他們倆都中一等獎，則
所以，購買兩張這種彩票都中一等獎的概率為． ………………………………..4分
（Ⅱ）事件的含義是“買這種彩票中獎”，或“買這種彩票中一等獎或中二等獎”…1分
顯然，事件A與事件B互斥，
所以， ………………………………..3分
故購買一張這種彩票能中獎的概率為．……………………………………………………..1分
（Ⅲ）對應不中獎、中二等獎、中一等獎，的分布列如下：
…………………………………………..………………………………………………….3分
購買一張這種彩票的期望收益為損失元．…………………………………………………..3分
16．[解] （Ⅰ）由于恒成立，所以函數的定義域為………………..2分
，
（1）當時，函數，函數的值域為…………………………1分
（2）當時，因為，所以，
，從而，………………………………………………..3分
所以函數的值域為． ……………………………………………………….1分
（Ⅱ）假設函數是奇函數，則，對于任意的，有成立，
即
當時，函數是奇函數． …………………………………………………….2分
當時，函數是偶函數． ………………………………………………..2分
當，且時，函數是非奇非偶函數． ………………………………….1分
對于任意的，且，
………………………………………..3分
所以，當時，函數是常函數 ………………………………………..1分
當時，函數是遞減函數． ………………………………………..1分
17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分
（Ⅱ）解法1：由且知
，，
因此，可猜測（） ………………………………………………………4分
將，代入原式左端得
左端
即原式成立，故為數列的通項．……………………………………………………….3分
用數學歸納法證明得3分
解法2：由 ，
令得，且
即，……… ……………………………………………………………..4分
所以
因此，，．．．，
將各式相乘得………………………………………………………………………………3分
（Ⅲ）設上表中每行的公比都為，且．因為，
所以表中第1行至第9行共含有數列的前63項，故在表中第10行第三列，………2分
因此．又，所以． …………………………………..3分
則．…………………………………………2分
18．[解]（Ⅰ）動點的軌跡是以為原點，以3為半徑的球面 ……………………………1分
并設動點的坐標為，動點滿足．
則球面的方程為． …………………………………………………4分
（Ⅱ）設動點，則
所以 ……………………………………………………………5分
整理得曲面的方程： （*） …………………………………………2分
若坐標系原點建在平面上的點處，可得曲面的方程：同樣得分．
（Ⅲ）（1）對稱性：由于點關于平面的對稱點、關于平面的對稱點均滿足方程（*），所以曲面關于平面與平面對稱． …………………2分
又由于點關于軸的對稱點滿足方程（*），所以曲面關于軸對稱．
（2）范圍：由于，所以，，即曲面在平面上方． ………………2分
（3）頂點：令，得，即坐標原點在曲面上，點是曲面的頂點． …2分
…………………………2分
百度致信 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
的定義域為___________.
，則
的值為
．
的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為
．
展開式的第9項的值為12，則
=
．
和
的夾角為
，
，且
，則
________．
，點B在曲線
上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是
．
7．設圓C與雙曲線
的漸近線相切，且圓心在雙曲線
的實數解的個數為
．
，且
，則
的取值范圍為
．
，則
……………………………………………………（ ）
B．
C．
D．
，且與向量
平行的直線的方程是…………………………( )
B．
C．
D．
中，設
、
、
分別是
、
、
所對的邊長，且滿足條件
，則
B．
C．
D．
中，底面
是邊長為2的正方形，
，
，
為
的中點．
（Ⅰ）求異面直線OC與MD所成角的大小；
的距離．
的含義，并求事件
，求
，其中實常數
．
的定義域和值域；
中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
，
，
，… ，構成數列
． 
，求
的值；
，對于任何
，都有
，且
．求數列
的等比數列，且
，求上表中第
（
）行所有項的和
．
中，空間曲面的方程是一個三元方程
．
的距離為3的動點
的軌跡（球面）方程； 
（Ⅱ）如圖3，設空間有一定點
到一定平面
的距離為
，即
，定義曲面
為到定點
）的動點
； 2．
；
3．
4．2；
5．
； 
； 7．
； 8．3；
9．
； 10．
．
的中點為
，連接
，
為異面直線OC與
所成的角（或其補角） ………………………………..1分
，
為直角三角形 ……………………………………………………………….1分
， ……………………………………………………………….4分
．
． …………………………..1分
軸建立坐標系，
,
……………………………………………………2分
，
，
………………………………………………………………………………..1分
，
．……………………………….. …………………………2分
OC與MD所成角的大小為
．…………………………………………………1分
于
， ……………………………………………………………………………1分
且
，
平面
平面
………………………………………………………………………………4分
到平面
…………………………………………………2分
，
…………………………………………………………………2分
．
……………………………………………………………………………………….2分
．……………………………………………………………………3分
，“小輝中一等獎”為事件
，事件
． ………………………………..4分
的含義是“買這種彩票中獎”，或“買這種彩票中一等獎或中二等獎”…1分
………………………………..3分
．……………………………………………………..1分
的分布列如下：
元．…………………………………………………..3分
恒成立，所以函數
的定義域為
………………..2分
，
時，函數
，函數
…………………………1分
時，因為
，所以
，
，從而
，………………………………………………..3分
． ……………………………………………………….1分
，有
成立，
當
時，函數
時，函數
對于任意的
，且
，
………………………………………..3分
……………………………6分
且
知
，
，
，
，
（
） ………………………………………………………4分
代入原式左端得
得
，且
，……… ……………………………………………………………..4分
，
，．．．，
，且
．因為
，
的前63項，故
在表中第10行第三列，………2分
．又
，所以
． …………………………………..3分
．
…………………………………………2分
為原點，以3為半徑的球面 ……………………………1分
，動點
．
． …………………………………………………4分
，則
……………………………………………………………5分
的方程：
（*） …………………………………………2分
上的點
同樣得分．
平面的對稱點
、關于
平面的對稱點
均滿足方程（*），所以曲面
軸的對稱點
滿足方程（*），所以曲面
，所以，
，即曲面
平面上方． ………………2分
（3）頂點：令
，得
，即坐標原點在曲面
點是曲面