廣東省實驗中學高三第三次階段考數學試卷2007.12

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

1．若集合，，則等于（     ）

試題詳情

A．{0}　　　　　 B．　　　　C．S　　　　　 D．T

試題詳情

2．等差數列的前n項和為，那么下列S13值的是                         （     ）

       A．130                                         B．65                                             C．70                                             D．以上都不對

試題詳情

3、下列命題正確的是（　�。�

試題詳情

A．函數在區間內單調遞增

試題詳情

B．函數的最小正周期為

試題詳情

C．函數的圖像是關于點成中心對稱的圖形

試題詳情

D．函數的圖像是關于直線成軸對稱的圖形

試題詳情

4、在△ABC中，已知向量，則△ABC為（     ）                              （    ）

    A．三邊均不相等的三角形             B．直角三角形

    C．等腰非等邊三角形                 D．等邊三角形

試題詳情

5、α、β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列條件：①a//α、b；②a⊥α、b；③a⊥α、b；④a//α、b且a與α的距離等于b與β的距離，

其中是a⊥b的充分條件的有 （     ）                                          

A．①④           B．①          C．③            D．②③

試題詳情

A、-1      B、1     C、0       D、0或±1

試題詳情

7、A，B，C，D四個城市之間有筆直的公路相連接，客運車行駛于各城市之間，其票價與路程成正比.具體票價如圖

則BD之間的票價應為________

試題詳情

A、7元     B、7.5元

試題詳情

C、8元     D、8.5元

 

 

 

 

 

試題詳情

8、過拋物線y=x2準線上任一點作拋物線的兩條切線，若切點分別為M,N,則直線MN過定點（       ）

A、 （0，1）   B、（1，0）    C、（0，-1）    D、（-1，0）

試題詳情

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13~15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．

9．若集合，若，則實數a的取值范圍是        .

試題詳情

10、已知△ABC的三個頂點A、B、C及所在平面內一點P滿足，則點△BCP與△ABP的面積分別為s1,s2,則s1:s2=_________

試題詳情

11、數列滿足，若，則的值為____

試題詳情

12、球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的直徑為               

試題詳情

13（選做題）、在直角坐標系中將曲線C1：xy=繞原點按逆時針方向旋轉30°后得到曲線C2，則曲線C2截y軸所得的弦長為_______________________.

 

14（選做題）、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-3<0的解集非空，則實數a的取值范圍為_____________

 

試題詳情

15（選做題）、如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，且AD=DC，則sin∠ACO=_________

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17（13分）、已知{an}為等比數列，{bn}為等差數列，其中a2=b4,a3=b2,a4=b1，且a1=64,公比q≠1

   （Ⅰ）求an,bn；

   （Ⅱ）設cn=log2an，求數列{cnan}的前n項和Tn

 

 

 

 

 

 

 

                                         

試題詳情

圖1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19、（14分）已知函數f(x)=ax3+x2-x (a∈R且a≠0)

（1）若函數f(x)在（2，+∞）上存在單調遞增區間，求a的取值范圍.

試題詳情

（2）證明：當a>0時，函數在f(x)在區間（）上不存在零點

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20、（14分）設不等式組所表示的平面區域為Dn，記Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為f(n)(n∈N*).

   （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達式；（可以不作證明）

試題詳情

 （2）記，若對于一切正整數n，總有Tn≤m成立，求實數m的取值

范圍.

試題詳情

（3）(附加題，做對加4分)求證：當n∈N+時，

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21、（14分）已知點H（－3，0），點P在軸上，點Q在軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足， .

試題詳情

（Ⅰ）當點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；

試題詳情

（Ⅱ）過定點作直線交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：；

試題詳情

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

文本框: 班別__________________ 姓名__________________ 學號 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………                     廣東實驗中學第三次階段考試答卷

 

 

題號

一

二

16

17

18

19

20

21

分數

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13~15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．

9、_________________________            10、____________________________

 

試題詳情

11、_________________________           12、____________________________

 

試題詳情

13、(選做題)__________________           14、(選做題)____________________

 

試題詳情

15、(選做題)__________________

 

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟

16、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

17、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

 

 

試題詳情

18、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

文本框: 班別__________________ 姓名__________________ 學號 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 19、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

 

16、17、解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

（II）                   …………6分

                

 

                                                    …………12分

18、（1）3

（2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16

19、

略解、（1）因為f′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區間使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故

（2）由已知a>0

令f′(x)=3ax2+2x-1>0

得故f(x)在區間（）上是減函數， 即f(x)在區間（）上恒大于零。故當a>0時，函數在f(x)在區間（）上不存在零點

20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

        f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

        當x=1時，y=2n，可取格點2n個；當x=2時,y=n，可取格點n個

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

  

   （2）………………………………………………（9分）

       

        ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

        故Tn的最大值是T2=T3=

        ∴m≥………………………………………………………………（）

 

 

21、解：（Ⅰ）設,

且,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴動點M的軌跡C是以O（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.

　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

（Ⅱ）解法一：（1）當直線垂直于軸時，根據拋物線的對稱性，有；

                                                         ……………6分

（2）當直線與軸不垂直時，依題意，可設直線的方程為，，則A，B兩點的坐標滿足方程組

消去并整理，得

,

.   ……………7分

設直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.

綜合（1）、（2）可知.                  …………………10分

解法二：依題意，設直線的方程為，，則A，B兩點的坐標滿足方程組:

消去并整理，得

,

. ……………7分

設直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.       　……………………………………………………10分

（Ⅲ）假設存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點為，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則，點的坐標為.

,

,

 .                  …………………………12分

,

令，得

此時，.

∴當，即時，（定值）.

∴當時，滿足條件的直線存在，其方程為；當時，滿足條件的直線不存在.    

 

 

 


同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视