南海中學2008屆高三理科數學綜合訓練（二）

1、如圖，將網格中的三條線段沿網格線上下或左右平移，組成一個首尾相連的三角  形，則三條線段一共至少需要移動（     ）

A．12格      B．11格    C．10格    D．9格

2、設函數的圖像與軸的交點為點，   曲線在點     處的切線方為．若函數在處取得極值，則函數的單調減區 間為(    )

（A）          （B）         （C）     （D）

3、若數列的通項公式為，的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于         （  ）

A.3         B.4            C.5           D.6

4、若函數內單調遞增，則實數a的取值范圍是（   ）

       A．                 B．                 C．      D．

5、如圖，半徑為2的⊙O切直線MN于點P，射線PK從PN出發，繞P點逆時針旋轉到PM，旋轉過程中PK交⊙O于點Q，若∠POQ為x，弓形PmQ的面積為S=f(x)，那么f(x)的圖象大致是：（   ）

6、設數列當首項與公差，若是一個定值，則下列各數中也是定值的是                                                                                    （   ）

A．                  B．                 C．                D．

7、已知定義在上的函數的圖像關于點對稱，且滿足，，，則 的值為（   ）

A．   　　　　  B．   　  　　　 C．  D．

8、若正四面體SABC的面ABC內有一動點P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距離依次成等差數列，則點P在平面ABC內的軌跡是（    ）

A．一條線段      B．一個點    C．一段圓弧    D．拋物線的一段

9、如圖所示，在棱長為1的正方體的面對角線上存在  一點使得取得最小值，則此最小值為                                                 

A.          B.         C.        D.

10、對于實數，用表示不超過的最大整數，如，．   若 為正整數，，為數列的前項和，則__________．

11、如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離S厘米和時間秒的函數關系為：，那么單擺來回擺動一次所需的時間為                   秒．

12、數列中，如果存在非零常數，使得對于任意的非零自然數均成立，那么就稱數列為周期數列，其中叫做數列的周期。已知數列滿足

，如果，當數列的周期最小時，求該數列前2007項和是 ____________.

13、對于各數互不相等的正數數組（是不小于的正整數），如果在時有，則稱與 是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．若各數互不相等的正數數組的“逆序數”是2，則的“逆序數”是                    ．

14、設，又是一個常數，已知當或時，只有一個實根；當時，有三個相異實根，現給下列命題：

（1）與有一個相同的實根；

（2）與有一個相同的實根；

（3）的任一實根大于的任一實根；

（4）的任一實根小于的任一實根。其中所有正確命題是          

15、若數列{a_n}的通項公式a_n＝，記，試通過計算，，的值，推測出＝           ．

16、設，為常數）．當時，，且為上的奇函數．

（Ⅰ）若，且的最小值為，求的表達式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在上是單調函數，求的取值范圍．

17、將函數在區間內的全部極值點按從小到大的順序排成數列，.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求證：，.

18、設函數

.對于正項數列，其前

   （1）求實數    （2）求數列的通項公式

   （3）若大小，并說明理由。

19、已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設，試求函數的表達式；

     （Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數，，使得不等式成立，求的最大值．

1－5 DAABC   6－9 CDCA

10、  11、1   12、   13、13   14、（1）（2）（4）   15、

.16、(1)解:     由得,           

若則無最小值..  

欲使取最小值為0,只能使,昨,.

得則,

又, 

又            

(2)..

得.則,.

當,或或時,為單調函數.

綜上,或.                 

17、解：（Ⅰ）∵

       ∴的極值點為，從而它在區間內的全部極值點按從小到大排列構成以為首項，為公差的等差數列，

       ∴，

    （Ⅱ）由 知對任意正整數，都不是的整數倍，

    所以，從而

    于是

    又，

    是以為首項，為公比的等比數列。

    ∴，

18、解：（1）∵  

不論為何實數恒有 

即對  

∴   

（2）∵

∴

∴  ∵a>0   ∴ 

∴是首項為a，公差為2的等數列

由

∴    ∴ 

（3）∵

∴

19、解：（Ⅰ）設、兩點的橫坐標分別為、，

 ，   切線的方程為：，

又切線過點， 有，

即，   ………………………………………………（1）  

同理，由切線也過點，得．…………（2）

由（1）、（2），可得是方程的兩根，

   ………………（ * ）             

           ，

把（ * ）式代入,得,

因此，函數的表達式為．  

（Ⅱ）當點、與共線時，，＝，

即＝，化簡，得，

，．       ………………（3）     

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點、與三點共線，且 ．        

（Ⅲ）解法：易知在區間上為增函數，

，

則．

依題意，不等式對一切的正整數恒成立，   

，

即對一切的正整數恒成立，．

， ，

．

由于為正整數，．                   

又當時，存在，，對所有的滿足條件．

因此，的最大值為．                     

解法：依題意，當區間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．

，長度最小的區間為，         

當時，與解法相同分析，得，

解得．                            

后面解題步驟與解法相同（略）．