南海中學2008屆高三理科數學綜合訓練（六）

1、已知函數，則=                。2008！

2、如圖，是函數的導函數的圖象，則下面判斷正確的是　C

A.在區間（－2,1）上是增函數；B.在（1,3）上是減函數；

C.在（4,5）上是增函數；D.當時，取極大值.

3、已知，正實數滿足，則的最小值為    D

A．4              B．2             C．               D．

4、已知函數在區間上的最小值為，則的取值范圍是 D

  A．        B．       

C．         D．

4

9

A

3

5

7

2

6

3

5

4

2

8

6

9

1

7

6

9

3

5

4

2

8

9

B

5

1

2

8

7

6

4

5、設，，計算________，________，并由此概括出關于函數和的一個等式，使上面的兩個等式是你寫出的等式的特例，這個等式是_______________

  0,0 ,

6、近幾年來，在歐美等國家流行一種“數獨”推理游戲，游戲規則如下：

①在9×9的九宮格子中,分成9個3×3的小九宮格,用1到9這9個數字填滿整個格子; 

②每一行與每一列都有1到9的數字，每個小九宮格里也有1到9的數字，并且一個數字在每行、每列及每個小九宮格里只能出現一次，既不能重復也不能少.

那么A處應填入的數字為__________；B處應填入的數字為__    _.

1，3

7、已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若M、N、P三點共線，O為坐標原點，且 （直線MP不過點O），則S₃₂等于             （  B  ）

8、函數的定義域為，值域為]，則的最大值和最小值之和為B

    A．           B．2            C．           D．

9、對于各數互不相等的正數數組（是不小于的正整數），如果在時有，則稱與 是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．若各數互不相等的正數數組的“逆序數”是2，則的“逆序數”是                    ． 13

10、已知函數在區間上的最小值是，則的最小值等于  （ B  ）                                                               

A．　　　　   B.　　　    　C.2　　　     　D.3

11、若函數且，圖象恒過定點A，又點A在直線上，若是正數，則的最小值是           ．

要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水．假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數最少是                   （　　B）

A．                       B．                     C．                        D．

將函數在區間內的全部極值點按從小到大的順序排成數列，.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求證：，.

解：（Ⅰ）∵

       ∴的極值點為，從而它在區間內的全部極值點按從小到大排列構成以為首項，為公差的等差數列，

    ∴，

    （Ⅱ）由 知對任意正整數，都不是的整數倍，

    所以，從而

    于是

    又，

    是以為首項，為公比的等比數列。 ∴，

已知函數（為常數且）

   （1）當時，求的單調區間

   （2）若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實數的取值范圍（其中為自然對數的底數）

解：（1）由得……………………（1分）

     又的定義域為，所以

當時，

當時，，為減函數

當時，，為增函數………………………（5分）

   所以當時，的單調遞增區間為

                         單調遞減區間為…………………（6分）

（2）由（1）知當時，，遞增無極值………（7分）

所以在處有極值，故且

     因為且，所以在上單調

     當為增區間時，恒成立，則有

    ………………………………………（9分）

當為減區間時，恒成立，則有

無解  ……………………（13分）

由上討論得實數的取值范圍為 …………………………（14分）

已知是定義在R上的函數，它在和上有相同的單調性，在和上有相反的單調性.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在函數的圖象上是否存在點，使得在點的切線斜率為？若存在，求出點的坐標，若不存在，則說明理由；

（Ⅲ）設的圖象交軸于三點，且的坐標為,求線段的長度的取值范圍.

解：（Ⅰ）由題意可知在[-1，0]和[0，2]上有相反的單調性，所以是的一個極值點.

故，即是的一個解，所以.                                     

（Ⅱ）因為在 和上有相反的單調性，所以在上必有一根.又，易知方程一根為，另一根為，所以，∴                        

假設存在點，使得在點的切線斜率為，則，即有解.而=，因為，所以，與有解矛盾。故不存在點，使得在點的切線斜率為.                                  

（Ⅲ）依題意有，又，所以，

所以=

==，

兩點的橫坐標就是方程

的兩根，所以

===，

因為，所以當時，；當時，=.

所以的取值范圍是.