南海中學2008屆高三理科數學綜合訓練（五）

1、、為銳角a=sin()，b=，則a、b之間關系為　

2、將正整數排成下表：

1

2     3     4

5     6     7     8     9

10    11    12    13    14      15      16

則數表中的2008出現在第行．

3、如圖，正方體的棱長為，過點作平面的垂線，垂足為點，   則以下命題中，錯誤的命題是（ 　　）

Ａ．點是的垂心   Ｂ． 垂直平面

Ｃ．的延長線經過點   Ｄ．直線和所成角為

4、已知向量若與的夾角為，則直線

與圓的位置關系是（   ）

  A．相交但不過圓心      B．相交過圓心   C．相切        D．相離

5、在ABC中，分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果成等差數列，

∠B=30°，ABC的面積為，那么=    

A．          B．1+                    C．                 D．2+

6、如圖，函數+的圖象在點P處的切線方程是，則=         ．

7、如圖所示的幾何體是從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的，現用一個平面去截這個幾何體，若這個平面垂直于圓柱底面所在的平面，那么所截得的圖形可能是圖中的_________.（把所有可能的圖的序號都填上）

8、若函數的圖象如圖所示，則m的取值范圍為（   ）

A．             B．   

C．                  D．

9、已知函數（0≤x≤1）的圖象的一段圓�。ㄈ鐖D所示）若，則（   ）

A．      B．    C．

D．當時,當≥時

10、已知，且對任意都有

①                ②。

則的值為                                                       （     ）

       A．    B．    C．    D．

11、如圖（1）一座鋼索結構橋的立柱與的高度都是，之間的距離是，間的距離為，間距離為，點與點間、點與點間分別用直線式橋索相連結，立柱間可以近似的看作是拋物線式鋼索相連結，為頂點，與距離為，現有一只江鷗從點沿著鋼索走向點，試寫出從點走到點江鷗距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數關系。

王小明同學采用先建立直角坐標系，再求關系式的方法，他寫道：

如圖（2），以點為原點，橋面所在直線為軸，過點且垂直與的直線為軸，建立直角坐標系，則，，，，，，。請你先把上面沒有寫全的坐標補全，然后在王小明同學已建立的直角坐標系下完整地解決本題。

12、將函數在區間內的全部極值點按從小到大的順序排成數列，.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求證：，.

13、已知函數的圖象經過點A（1，1），B（2，3）及C（，為數列的前項和．

    （１）求和；

（２）若數列滿足，求數列的前項和；

（３）比較2與的大小．

14、已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設，試求函數的表達式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數，，使得不等式成立，求的最大值．

1、b＞a；2、45；3、D；4、D；5、B；6、－5；7、（1）（3）；8、B；9、C；10、C

11、解：

設直線段滿足關系式，那么由，得，即有

設直線段滿足關系式，那么由，解得

即有

設拋物線段滿足關系式，那么由，

解得，

所以符合要求的函數是

12、解：（Ⅰ）∵

       ∴的極值點為，從而它在區間內的全部極值點按從小到大排列構成以為首項，為公差的等差數列，

    ∴，

    （Ⅱ）由 知對任意正整數，都不是的整數倍，

    所以，從而

    于是

    又，

    是以為首項，為公比的等比數列。 ∴，

13、解：①

 ② 設

 相減得：

③

當時， 當時， 當≥3時，

下面證明

（1）       當時，，顯然成立；

（2）       假設當≥3時，不等式成立，即

則當時，

這說明當時，不等式成立.由（1）（2）可知，當≥3時，

14、解：（Ⅰ）設、兩點的橫坐標分別為、，  ，            

 ∴切線的方程為：，

又切線過點， 有，即，  （1） 

同理，由切線也過點，得．（2）

由（1）、（2），可得是方程的兩根，  （ * ）            

，

把（ * ）式代入,得,

因此，函數的表達式為．      

（Ⅱ）當點、與共線時，，

＝，即＝，

化簡，得，                  

，．    （3） 

把（*）式代入（3），解得．     存在，使得點、與三點共線，且 ．     

（Ⅲ）解法：易知在區間上為增函數，，               

則．    

依題意，不等式對一切的正整數恒成立，

，

即對一切的正整數恒成立．   

， ，

．   由于為正整數，．            

又當時，存在，，對所有的滿足條件．

因此，的最大值為．                                      

解法：依題意，當區間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．

，長度最小的區間為，     

當時，與解法相同分析，得，解得．               

后面解題步驟與解法相同（略）．