數學英語物理化學 生物地理
數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總
題 號
一
二
三
總 分
1-10
11-13
14
15
16
17
18
得 分
上海市閘北區2009屆高三模擬考試卷
數學（文科）
得分
評卷人
一．填空題 (本大題滿分50分）本大題共有10題，只要求直接填寫結果，每題填對得5分，否則一律得零分.
1．函數的定義域為___________.
試題詳情
2．若，則的值為 ．
3．增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為 ．
4．若展開式的第9項的值為12，則= ．
5. 設實數滿足條件則的最大值是____________.
6．從5名男同學，3名女同學中選3名參加公益活動，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有 種（用數字作答）.
7．設圓C與雙曲線的漸近線相切，且圓心在雙曲線的右焦點，則圓C的標準方程為 .
8．設為正實數，滿足，則的最小值是 ．
9．方程的實數解的個數為 ．
10．如圖是一個跨度和高都為2米的半橢圓形拱門，則能通過該拱門
的正方形玻璃板（厚度不計）的面積范圍用開區間表示是_________． 第10題圖
11．已知復數，則 …………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
12．已知向量和的夾角為，，且，則……………( )
13．右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是………………………………………（ ）
A． B．
C． D．
三．解答題 (本大題滿分85分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.
如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，為的中點．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）求異面直線OB與MD所成角的大�。�
15．（本小題滿分15分）
如圖，是山頂一鐵塔，是地面上一點．若已知塔高為，在處測得點的俯角為，在處測得點的俯角為．
求證：山高．
[解]
設，其中實常數．
（Ⅰ）求函數的定義域和值域；
（Ⅱ）試研究函數的基本性質，并證明你的結論．
已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．
（Ⅰ）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（Ⅱ）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．
將數列中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
……
記表中的第一列數，，，… ，構成數列．
（Ⅰ）設，求的值；
（Ⅱ）若，對于任何，都有，且．求數列 的通項公式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列，若上表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為的等比數列，且，求上表中第（）行所有項的和．
閘北區09屆高三數學（文）學科模擬考試
一．填空題：
1．； 2．； 3． 4．2； 5．4；
6．45； 7．； 8．8； 9．3； 10．．
二．選擇題：11．B ； 12. C； 13. C．
三．解答題：
15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分
所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分
（Ⅱ）方法一（綜合法）
設線段的中點為，連接，
則為異面直線OC與所成的角（或其補角） ………………………………..1分
由已知，可得，
為直角三角形 ……………………………………………………………….2分
， ……………………………………………………………….4分
．
所以，異面直線OC與MD所成角的大小． …………………………..1分
方法二(向量法)
以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標系，
則, ……………………………………………………2分
，， ………………………………………………………………………………..2分
設異面直線OC與MD所成角為，
．……………………………….. …………………………3分
OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分
16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分
由正弦定理，得……………………………6分
因此，…………………………………………5分
．……………………………………………………………………2分
[解二] 延長交地平線與，…………………………………………………………………3分
由已知，得…………………………………………………4分
整理，得………………………………………………………………………8分
17．[解]（Ⅰ）函數的定義域為…………………………………………………………2分
，
當時，因為，所以，
，從而，……………………………………………………..4分
所以函數的值域為．………………………………………………………………..1分
（Ⅱ）假設函數是奇函數，則，對于任意的，有成立，
即
當時，函數是奇函數．…………………………………………………………….3分
當，且時，函數是非奇非偶函數．………………………………………….1分
對于任意的，且，
……………………………………………..4分
當時，函數是遞減函數．………………………………………………..1分
18．[解]（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．1分
設兩點坐標分別為．
由 得．
所以． ……………………………………………..4分
又因為邊上的高等于原點到直線的距離．
所以，． ……………………………………….3分
（Ⅱ）設所在直線的方程為， ……………………………………………..1分
由得． …………………………………..2分
因為在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分
設兩點坐標分別為，
則，，
所以．……………………………………………..3分
又因為的長等于點到直線的距離，即．……………..2分
所以．…………………..2分
所以當時，邊最長，（這時）
此時所在直線的方程為． ……………………………………………..1分
17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分
（Ⅱ）解法1：由且知
，，
因此，可猜測（） ………………………………………………………4分
將，代入原式左端得
左端
即原式成立，故為數列的通項．……………………………………………………….3分
用數學歸納法證明得3分
解法2：由 ，
令得，且
即，……… ……………………………………………………………..4分
所以
因此，，．．．，
將各式相乘得………………………………………………………………………………3分
（Ⅲ）設上表中每行的公比都為，且．因為，
所以表中第1行至第9行共含有數列的前63項，故在表中第10行第三列，………2分
因此．又，所以．…………………………………..3分
則．…………………………………………2分
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的定義域為___________.
，則
的值為
．
的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為
．
展開式的第9項的值為12，則
=
．
滿足條件
則
的最大值是____________.
7．設圓C與雙曲線
的漸近線相切，且圓心在雙曲線的右焦點，則圓C的標準方程為
.
為正實數，滿足
，則
的最小值是
．
的實數解的個數為 ．
，則
…………………………………………………（ ）
B．
C．
D．
和
的夾角為
，
，且
，則
……………( )
B．
C．
D．
右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是………………………………………（ ）
B．
D．
中，底面
是邊長為2的正方形，
，
，
為
的中點．
（Ⅰ）求四棱錐
如圖，
是山頂一鐵塔，
是地面上一點．若已知塔高為
，在
處測得
，在
處測得
．
．
，其中實常數
．
的定義域和值域；
的頂點
在橢圓
上，
上，且
．
時，求
，且斜邊
的長最大時，求
中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
，
，
，… ，構成數列
． 
，求
的值；
，對于任何
，都有
，且
．求數列
的等比數列，且
，求上表中第
（
）行所有項的和
．
； 2．
；
3．
4．2； 5．4；
； 8．8；
9．3； 10．
．
的面積
，……………………………2分
的體積
………………………………………4分
的中點為
，連接
，
為異面直線OC與
所成的角（或其補角） ………………………………..1分
，
為直角三角形 ……………………………………………………………….2分
， ……………………………………………………………….4分
．
．
…………………………..1分
軸建立坐標系，
, ……………………………………………………2分
，
， ………………………………………………………………………………..2分
，
．………………………………..
…………………………3分
OC與MD所成角的大小為
．…………………………………………………1分
中，
，
，………………………….2分
……………………………6分
…………………………………………5分
．……………………………………………………………………2分
交地平線與
，…………………………………………………………………3分
…………………………………………………4分
………………………………………………………………………8分
的定義域為
…………………………………………………………2分
，
時，因為
，所以
，
，從而
，……………………………………………………..4分
．………………………………………………………………..1分
，有
成立，
當
時，函數
時，函數
對于任意的
，且
，
……………………………………………..4分
，且
，所以
．1分
兩點坐標分別為
．
得
．
． ……………………………………………..4分
等于原點到直線
的距離．
，
． ……………………………………….3分
， ……………………………………………..1分
得
． …………………………………..2分
． ………………….. …………..1分
，
，
．……………………………………………..3分
的長等于點
到直線
．……………..2分
．…………………..2分
時，
邊最長，（這時
）
． ……………………………………………..1分
……………………………6分
且
知
，
，
，
，
（
） ………………………………………………………4分
代入原式左端得
得
，且
，……… ……………………………………………………………..4分
，
，．．．，
，且
．因為
，
的前63項，故
在表中第10行第三列，………2分
．又
，所以
．…………………………………..3分
．
…………………………………………2分