上海市楊浦區2008學年度第二學期高三學科測試
數學文科試卷 2009.4
（滿分150分，考試時間120分鐘）
考生注意：
本試卷包括試題紙和答題紙兩部分．在本試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規定位置按照要求答題．可使用符合規定的計算器答題．
一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，每題5分，考生應在答題紙上相應編號的空格內直接填寫結果．
1．直線
的傾斜角為 ．
2．已知全集
，集合
，
，則
= ．
3．若復數
滿足
(其中
是虛數單位)，則
= ．
4．二項式
展開式中
系數的值是 ．
5．高三（1）班班委會由3名男生和2名女生組成，現從中任選
2人參加上海世博會的志愿者工作，則選出的人中至少有一名女
生的概率是 ．
6．如果某音叉發出的聲波可以用函數
描述，那么音叉聲波的頻率是 赫茲．
7．若拋物線
的焦點與橢圓
的右焦點重合，
則實數
的值是 ．
8．方程
的解是 ．
9．如圖是輸出某個數列前10項的框圖，則該數列第
3項的值是 ．
10. 若經過點P（－1，0）的直線與圓
相切，則此直線的方程是 .
11．計算：
= .
12．在△
中，
，
，
是
邊的中點，則
的值是
.
二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題4分．每題只有一個正確答案，選擇正確答案的字母代號并按照要求填涂在答題紙的相應位置．
13．線性方程組
的增廣矩陣是………………………………………………（ ）．
A．
B．
C． 
D．
14．在直角坐標系
中，已知△的頂點
和
，頂點
在橢圓
上，則
的值是…………………………………………………………………（ ）．
A．
B．
C．2 D．4
15．以
依次表示方程
的根，則
的大小順
序為…………………………………………………………………………………………（ ）．
A．
B．
C．
D．
16．如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖（主視圖、側視圖、俯視圖）有且僅有兩個相同，
而另一個不同的兩個幾何體是……………………………………………………………（ ）．
|
動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室（如圖所示）．如果可供建造圍墻的材料長是
為多少米時才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？
已知某圓錐的體積是
cm3，底面半徑等于
和等比數列
的通項公式分別為
、
，（其中
）．
前
項的和；
各項的和；
滿足
，求數列
為實數，函數
，
（
）． 
，試求
，求函數
的最小值．
是拋物線
上的相異兩點．
且斜率為-1的直線
，與過點
相交于點P(4，4)，求直線AB的斜率；
相交于圓錐曲線G上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
軸）的垂直平分線與
．若
，試用
表示線段AB中點的橫坐標．
；
2．
； 3．
；
4．
； 5．（理）
元；（文）0.7；
； （文）200赫茲； 7．（理）5； （文）p=4．
； （文）
； 10．（理）
； （文）方程為
．
； （文）
； 12．12．
平方米，由題意得：
．… 6分
，因為
，而當
時，
=75，當且僅當
，即
、
、
、
、
、
．
……2分
的法向量為
，則
，
．
，
，
……3分
，
， 
解得
，取
，得平面
，且
．
……5分
，可得
，于是頂點
到平面
，所以頂點
，
……8分
的一個法向量為
，設
與
的夾角為a，則
，
……12分
是一個銳角，它的大小為
．……14分
cm2，
……1分
cm，由體積
，
……5分
cm3得
cm；
……8分
cm，
……9分
，則該圓錐的側面積=
，
……12分
cm2．
……14分
；
……3分
時，（
）
，
……6分
（
）．
……8分
，
……10分
=
，
，（用等比數列前n項和公式的推導方法）
，相減得
，所以
．
……14分
項和為
，則
． ……3分
，所以由無窮等比數列各項的和公式得：
各項的和為
=1．
……7分
的前
=
；
……11分
=
． ……14分
．
……15分
即
，又
，2分
，從而
的取值范圍是
．
……5分
，令
，則
，因為
，所以
，當且僅當
時，等號成立，8分
解得
，所以當
時，函數
的最小值是
； ……11分
時，函數
，函數
在
上為減函數．所以函數
．
，
，因為
，
，所以
，
，由單調性的定義函數
．
……15分
解得
；由
解得
．
的方程，
，
． ……4分
是拋物線
上的相異兩點．設過點
，與過點
且斜率為1的直線
相交于拋物線
，求直線AB的斜率；
上的相異兩點．設過點
，求直線AB的斜率； AB的斜率的值．
、
的兩條直線
上有一定點P，過點P作斜率分別為
），斜率互為相反數的直線可設為
，
。
得
，所以
，所以
。
，設
，則
． 
的中點是
，斜率為
=
．12分
的方程為
，
在直線
，而
，于是
．
……13分
，則
--------------------------------13分)
，
……14分
……15分
，
。設
=
……16分
，所以
……18分
．（
） 