1.兩個全等的三角形如下圖所示放置，點B、A、D在同一直線上．操作：在圖中，在CB邊上截取CM = AB，連結DM，交AC于N．請探究∠AND的大小，并證明你的結論．

2．已知：如圖①所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連接分別為的中點．

（1）求證：①；②是等腰三角形．

（2）在圖①的基礎上，將繞點按順時針方向旋轉，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；

（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長交線段于點．求證：．

3.如圖，在平面直角坐標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．     （1）求點，點的坐標．

（2）若點從點出發，以每秒1個單位的速度沿射線運動，連結．設的面積為，點的運動時間為秒，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

4.如圖，在中，，，，分別是的中點．點從點出發沿折線以每秒7個單位長的速度勻速運動；點從點出發沿方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點作射線，交折線于點．點同時出發，當點繞行一周回到點時停止運動，點也隨之停止．設點運動的時間是秒（）．     （1）兩點間的距離是         ；

（2）射線能否把四邊形分成面積相等兩部分？若能，求出的值．若不能，說明理由；

（3）當點運動到折線上，且點又恰好落在射線上時，求的值；

（4）連結，當時，請直接寫出的值．