2009年安徽省數學高考模擬卷二第一卷選擇題——青夏教育精英家教網——

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試題

2009年安徽省數學高考模擬卷二

第一卷　選擇題（共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1、已知全集，集合，則等于

A. B. C. D.

2、已知命題：，則命題┐是

A. B.

C. D.

3．為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數據丟失，但知道后5組的頻數成等比數列，設視力在4.6到之間的學生數為最大頻率為，則a, b的值分別為（）

A．77, 0.53 B．70, 0.32

C．77, 5.3 D．70, 3.2

4．設數列是等差數列，且，是數列的前項和，則

A． B． C． D．

5．設隨機變量服從標準正態分布，在某項測量中，已知在(-∞，-1.96]內取

值的概率為0.025，則等于

A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.9756

6．過點作圓的切線，則切線方程是

A． B．

C． D．和

7．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數

出現”，則一次試驗中，事件發生概率為

A． B． C． D．

8．當點在如圖所示的三角形內（含邊界）運動時，目標函數取

得最大值的一個最優解為，則實數的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

6、函數（）是上的減函數，則的取值范圍是

A. B. C. D.

10．已知雙曲線的右頂點為E，雙曲線的左準線與該雙曲線的兩

漸近線的交點分別為A、B兩點，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是

A．2 B． C．或2 D．不存在

11．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結論

不正確的是：

A． B．

C． D．

8

3

4

1

5

9

6

7

2

12. 將個正整數填入方格中，使其每行、每列、每條對角線上的數的和都相等，這個正方形叫做階幻方.記為階幻方對角線上數的和，如右圖就是一個

階幻方，可知.已知將等差數列：前項填入方格中,可得到一個階幻方,則其對角線上數的和等于（ C ）

A． B． C． D．

第二卷非選擇題（共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中的橫線上

13、已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的表面積是。

第14題

14．如下圖2，是計算的程序框圖，判斷框應填的內容是___________,處理框應填的內容是____________.

15．已知函數滿足對任意

成立，則a的取值范圍是 .

16、設函數的圖象位于軸右側所有的對稱中心從左依次為，則的坐標是。

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

已知：在中，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ) 記的中點為，求中線的長.

a₁

a₃

a₂

某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數A=

a₅

a₄

現1的概率為. 記，當程序運行一次時

（I）求的概率；

（II）求的分布列和數學期望.

19．（本小題滿分12分）

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，

E、F分別是AB、PD的中點.

（1）求證：AF∥平面PCE；

（2）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，

求點F到平面PCE的距離.

20．（本小題滿分12分）

已知過橢圓右焦點且斜率為1的直線交橢圓于、兩點，為弦的中點；又函數的圖像的一條對稱軸的方程是。

（1）求橢圓的離心率與;

（2）對于任意一點,試證:總存在角使等式: 成立.

21．（本小題滿分13分）

已知函數(其中)，點，，

從左到右依次是函數圖象上三點,且.

(Ⅰ) 證明: 函數在上是減函數；

(Ⅱ) 求證：ㄓ是鈍角三角形；

(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形？若能，求ㄓ面積的最大值；若不能，請說明理由．

22．（本小題滿分13分）

已知函數：，數列，其中。

⑴若，當數列為遞增數列時，求b的取值范圍；

⑵若，當數列為遞增數列時，求首項的取值范圍

（用b表示，且）。

一、ADBCC CCBBA DC

二、13. ,;14. ；15.．16.

三、

17.

解: (Ⅰ)由, 是三角形內角，得……………..

∴ ………………………………………..

…………………………………………………………6分

(Ⅱ) 在中,由正弦定理，，

…, ,

由余弦定理得:

=………………………………12分

18.

解：（I）已知，

只須后四位數字中出現2個0和2個1.

…………4分

（II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

…………8分

的分布列是

1

2

3

4

5

P

…………10分

…………12分

（另解：記

.）

19.

證明：解法一：（1）取PC中點M，連結ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

(2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°， ………………………………………………………………(6分)

∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內過F作FH⊥PC于H，則FH就是點F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)

由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，

∴FH=. ………………………………………………………………(12分)

解法二：（1）取PC中點M，連結EM，

=+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)

（2）以Ａ為坐標原點，分別以所在直線為x、y、z

軸建立坐標系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)

∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，

設平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），

=（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4

得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)

又=（0，1，-1），

故點F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)

20.

解:1)函數.又,故為第一象限角,且.

函數圖像的一條對稱軸方程式是: 得又c為半點焦距，

由知橢圓C的方程可化為

（1）

又焦點F的坐標為（），AB所在的直線方程為

（2）（2分)

（2）代入（1）展開整理得

（3）

設A（），B（），弦AB的中點N（），則是方程（3）的兩個不等的實數根，由韋達定理得

（4）

即為所求。（5分）

2）與是平面內的兩個不共線的向量，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量，有且只有一對實數使得等式成立。設由1）中各點的坐標可得：

又點在橢圓上，代入（1）式得

化為：（5）

由（2）和（4）式得

又兩點在橢圓上，故1有入（5）式化簡得：

由得到又是唯一確定的實數，且，故存在角，使成立，則有

若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.

綜合上述，對于任意一點，總存在角使等式：成立.

（12分）

21．解：(Ⅰ)

所以函數在上是單調減函數. …………………………4分

(Ⅱ) 證明:據題意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃), x₂=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ) 假設ㄓ為等腰三角形，則只能是

即

① …………………………………………

而事實上, ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分

22．

解：⑴∵，又，為遞增數列即為，

當時，恒成立，當時，的最大值為�！� �！郻的取值范圍是：（6分）

⑵ ①又 ②

①-②：

，

當時，有成立，

得與同號，于是由遞推關系得與同號，因此只要就可推導。又

，又，

即首項的取值范圍是

（13分）

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