1．函數的反函數是          

2．若復數是純虛數，則實數a=____

3．函數的最小正周期是       

 4．=          

5．三個好朋友同時考進同一所高校，該高校有10個專業，則至少有2人分在同一專業的概率為___________．

6．地球的半徑為R，在北緯東經有一座城市A，在北緯東經有一座城市B，則坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離是_______ （飛機的飛行高度忽略不計）。

7．如圖所示，這是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是          .

8．設，、滿足，則z的最大值是_____________

9．，則____________．

試用 n表示出第n個圖形的邊數  .

11．三位同學在研究函數 (x∈R) 時，分別給出下面三個結論：
① 函數的值域為 (－1,1)
② 若，則一定有

③ 若規定，，則對任意恒成立.你認為上述三個結論中正確的個數有        

12．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₅為一確定常數，下列各式也為確定常數的是（   ）A．a₂ + a₁₃ B．a₂?a₁₃     C．a₁ ++a₁₅      D．a₁?a₈?a₁₅

13．是實系數方程的一個虛數根，則直線與圓C：交點的個數是（   ）

A．2             B．1       C．0     D．以上都可能

14．在中,“”是“”的（    ）

       A．充分而不必要條件        B．必要而不充分條件

       C．充要條件                D．既不充分也不必要條件

15．橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發，經橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經過的路程是（   ）

A．    B．   C．    D．以上答案均有可能

16．(本題滿分12分)

17．（本小題滿分14分第1小題7分，第2小題7分)

圓錐的軸截面是等腰直角三角形，如圖所示，底面圓的半徑為1，點O是圓心，過頂點S的截面SAB與底面所成的二面角是，

（1）求截面SAB的面積；

（2）求點O到截面SAB的距離。

18．（本小題滿分15分第1小題7分，第2小題8分)

為減少世博中心區域內的環境污染，有關部門決定，從2006年開始停止辦理世博中心區域內摩托車入戶手續.此時該區域內居民摩托車擁有量已達1.6萬輛.據測算，每7輛摩托車排放污染物總量等于一輛公交車排放的污染物，而每輛摩托車的運送能力是一輛公交車運送能力的4%.若從2006年年初起n年內退役部分摩托車，第一年退役a萬輛，以后每年退役的摩托車數量是上一年的80%，同時增加公交車的數量，使新增公交車的運送能力等于退役摩托車原有的運送能力.

（1）求n年內新增公交車的總量（萬輛）;

（2）要求到2010年年初，剩余摩托車與新增公交車排放污染物的總量不超過原有1.6萬輛摩托車排放污染物總量的一半，假定每輛摩托車排放污染物數量為,問第一年至少退役摩托車多少萬輛？（精確到0.01）

19．（本小題滿分16分第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)

設、分別是橢圓的左、右焦點，其右焦點是直線與軸的交點，短軸的長是焦距的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程。

20. （本題18分，其中（1）題4分，（2）題6分，（3）題8分）

對于定義在上的函數，可以證明點是圖像的一個對稱點的充要條件是,.

(1) 求函數圖像的一個對稱點；

（2）函數在R上是奇函數，求a,b滿足的條件；并討論在區間[-1，1]上是否存在常數a，使得恒成立？

（3）試寫出函數的圖像關于直線對稱的充要條件（不用證明）；利用所學知識，研究函數圖像的對稱性。

南匯區2009年高考模擬考試高三數學文科答案

1．    2． 6     3．     4．    5．

6．    7．      8．12     9．     10．      11．3

16．解析：

……………4’

當＞0時，， 解得，……………………6’

從而， ，

T=，最大值為，最小值為；……………………………………………8’

當m＜0時，， 解得，……………………………10’

從而，，

T=，最大值為，最小值為．………………………………………12’

SO=1,所以OC=，SC=，AB=

∴截面SAB的面積=

（2）在中，作，則OD即為所求，

18．解：（1）設2006年底退役摩托車為萬輛，2007年底為萬輛，依次類推，則：

   =a，

   所以n年內退役的摩托車數量是S’=+=

所以n年內新增公交車的總量=5a（4%=0.2a（）

（2）到2010年年初退役的摩托車數量是：

                  剩余的摩托車數量是：1.6-

                  新增公交車的數量

依題 ：[1.6-]b+7b0.5×1.6b

解得：a0.38

所以第一年至少退役摩托車0.38萬輛

19．解：（1）易知直線與軸的交點是，所以，且，

所以橢圓的方程是      ……………………………………4分

（2）易知   …………………………………………6分

設P（x，y），則

=   ……………………………………8分

，

，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；

當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4     ……10分

（3）設，則P點坐標為，………………………………12分

代入橢圓方程，得：

，即…………………………16分

20. 解：(1)解：設為函數圖像的一個對稱點，則對于恒成立.

即對于恒成立，……………(2分)

由，

故函數圖像的一個對稱點為.                 ……………………(4分)

（2）ａ∈Ｒ，ｂ＝２時，ｆ(x)是奇函數。

不存在常數a使   x∈[-1，1]     時恒成立。

依題，此時

令  x∈[-1，1]

∴∈［－7，1］

若a=0,＝0，不合題；

若a>0, 此時為單調增函數，＝－a.

若存在a合題，則-a1,與a>0矛盾。

若a<0, 此時為單調減函數， ＝a

若存在a合題，則a1，與a<0矛盾。

綜上可知，符合條件的a不存在。  …………………………………………10分

（3）函數的圖像關于直線對稱的充要條件是

……………………………………………………………………(12分)

①時，，其圖像關于軸上任意一點成中心對稱；關于平行于軸的任意一條直線成軸對稱圖形；

②時，，其圖像關于軸對稱圖形；

③時，，其圖像關于原點中心對稱；

④時，的圖像不可能是軸對稱圖形。

設為函數圖像的一個對稱點，則對于恒成立.

即對于恒成立，

由，

故函數圖像的一個對稱點為.   ………………(18分)