26題圖

重慶一中初2009級初三（下）半期測試  共8頁   第8頁

重慶一中初2009級初三下半期考試

數 學 試 題 參考答案

一、選擇題：

ADBAC    CCBDD

二、填空題：

 11．56°；  12．, ；  13．200°；  14．17小時 ；  15．72；

16．（3，），（1，），（，），（，）．

三、解答題：

17．解：原式       4分

                               6分

18．解：去分母，得：         2分

                                             4分

        ∴經檢驗：為原方程的解               6分

19．已知：相交直線、，點A、點B．            1分

求作：點P，使點P到直線、的距離相等，且PA=PB．  3分

                                                      作圖正確   7分

                                                      ∴點P為所求作   8分

20．解：原式           2分

                                   4分

                                           6分

       ∴當，時，

        原式                          8分

21．解：⑴丙同學的調查方式最為合理        1分

        ⑵∵

       ∴他們共調查了60名同學．       3分

        補全兩個統計圖各1分         5分

      ⑶∵樣本中每天參加課外鍛煉時間不大于20分鐘的有55名同學

        ∴

        ∴估計該年級每天參加課外鍛煉時間不大于20分鐘的有220名同學．   8分

22．解：⑴∵AB⊥x軸于點B

          ∴在Rt△AOB中，tan∠AOB=

          ∴AB=OB?tan∠AOB=2   即點A為（4，2）     1分

          設雙曲線的解析式為                2分

           ∴      

           ∴雙曲線的解析式為                     3分

        ⑵設直線AC的解析式為         4分

          由點A、C有：   解得

          ∴直線AC為                       6分

            令， 得     解得

          ∴點D為（－4，0）   即OD=4                7分

          ∴            8分

23．解：⑴列表為：（畫樹狀圖正確即可）                 2分

結果 乙

甲 

6

7

8

9

1

7

8

9

10

3

9

10

11

12

4

10

11

12

13

         ∴共有12種等可能情況，其中兩數和小于10的有4種可能情況

         ∴                        4分

       ⑵游戲不公平                                  5分

         ∵       

         ∴       ∴游戲不公平        8分

        （游戲修改略）只要合理即可 ，也可以修改時加入得分規則．  10分

24．證明：⑴∵正方形ABCD中AD=AB，∠ADC=∠BAD=90°

            ∴∠1+∠2=90°

            ∵AF⊥BE    ∴∠3+∠2=90°

            ∴∠1=∠3              2分

            在△ADF和△BAE中

            ∴△ADF≌△BAE      ∴DF=AE              4分

            ∵AE=DE=AD     AD=AB

            ∴DF=CF=AB     ∴點F是CD邊的中點      5分

          ⑵連結BF，并延長交AD的延長線于點N

            ∵正方形ABCD中AD∥BC   ∴∠4=∠N

            在△NDF和△BCF中

            ∴△NDF≌△BCF      ∴DN=CB                6分

            ∵正方形ABCD中AD=BC=CD    ∴DN=CD

            ∵BM=DM+CD              ∴BM=DM+DN=MN  7分

            ∴∠5=∠N=∠4     即∠MBC=2∠4               8分

            在△ADF和△BCF中

            ∴△ADF≌△BCF       ∴∠1=∠4

            ∵∠1=∠3              ∴∠1=∠4               9分

            ∴∠MBC=2∠3=2∠ABE                         10分

      （注：只要方法正確按同等情況給分）

25．解：⑴                           3分

銷售方式

全部直接銷售

全部粗加工后銷售

盡量精加工，剩余部分直接銷售

獲利（元）

14000

35000

518000

   ⑵設應安排x天進行精加工，y天進行粗加工，根據題意得：

                   解得

答：應安排10天進行精加工，5天進行粗加工．      6分

   ⑶設應精加工m噸，則粗加工（140－m）噸，加工后獲利W元，根據題意得：

                                    7分

        ∵       解得：        8分

       又∵中

        ∴W隨m的增大而增大

        ∴當m=12時，  9分

         即                         

     ∴安排2天進行精加工，8天進行粗加工可以獲得最多利潤為37400元．10分

26．解：⑴設拋物線的解析式為

         由已知得：C（0，－3），A（－1，0）                 1分

         ∴     解得                2分

         ∴拋物線的解析式為                    3分

        ⑵過點P作y軸的平行線與AG交于點Q

          由，令x=2，則y=－3   ∴點G為（2，－3） 

          設直線AG為

          ∴         解得

           即直線AG為                          5分

設P（x，），則F（x，－x－1），PF．

∵        6分

∴當時，△APG的面積最大

此時P點的坐標為，     7分

       （注：利用四邊形的面積來表示△APG的面積也可以，只要答案正確即可）

        ⑶存在

∵MN∥x軸，且M、N在拋物線上

          ∴M、N關于直線x=1對稱

          設點M為（，）且

          ∴

          當∠QMN=90°，且MN=MQ時，

△MNQ為等腰直角三角形

           ∴MQ⊥MN  即MQ⊥x軸