河北省正定中學2009屆高三9月適應性考試A數學(文科)試卷

第Ⅰ卷      (選擇題  共60分)

一.選擇題(本大題12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求)

 1.已知非空集合、、都是全集的子集,且,則(    ).

    A.      B.      C.       D.以上都不對

 2.在檢查產品尺寸過程中,將其尺寸分成若干組,是其中一組,抽查出的個體在該組上頻率   為,該組上的直方圖的高為,則(    ).

    A.                 B.                  C.                  D.

 3.“”是 “”的(    ).

    A.充分不必要條件     B.必要不充分條件     C.充要條件     D.既不充分也不必要條件

 4.等比數列中,,則的值為(    ).

    A.                   B.                  C.                  D.

 5.已知,且,其中,則關于的值,以下四個答案中,可能正確的是(    ).

    A.            B.或          C.         D.或

 6.若的展開式中含有常數項,則這樣的正整數的最小值是(    ).

    A.                 B.                   C.                   D.

       A.                   B.                   C.                 D.

 7.下面四圖都是同一坐標系中某三次函數及其導函數的圖象,其中一定不正確的個數為(    ).

    A.                  B.                   C.                 D.多于個

 8.已知實數滿足不等式組,且的最小值為,則實常數的取值范圍是(    ).

    A.              B.              C.               D.

 9.在正方體中,分別為和的中點,則與平面所成的角為(    ).

    A.              B.             C.            D.

 10.設雙曲線的右準線與兩條漸近線交于、兩點,右焦點為,且

   ,則雙曲線的離心率為(    ).

    A.               B.              C.                D.

 11.設為的內心,當,,時,,則(    ).

      A.              B.              C.             D.

 12.已知二次函數的值域是,那么的最大值是(    ).

    A.                B.                 C.                 D.

                        第Ⅱ卷  (非選擇題  共90分)

二.填空題(本大題4個小題,每小題5分,共20分)

 13.已知函數,且,則函數的值域為.

 14.已知拋物線,過點的直線與拋物線交于兩點,則的最小值為.

 15.如果一個三位數滿足且,則稱這樣的三位數為“非凸數”(如等),

    那么所有非凸數的個數是.

 16.有兩個相同的直三棱柱,高為,底面三角形的三邊長

    分別為、、.用它們拼成一個三棱柱

    或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個

    四棱柱,則的取值范圍是.

三.解答題(本大題6個小題,共70分,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

 17.(本小題滿分10分)

   已知三內角、、成等差數列,,.

   (Ⅰ)若,判斷形狀；

   (Ⅱ)求取得最大值時三內角的大小.

18.(本小題滿分12分)

已知函數.

   (Ⅰ)當時,若滿足,,試求的解析式；

   (Ⅱ)當時,圖象上的任意一點處的切線斜率恒成立,求的取值范圍.

 19.(本小題滿分12分)

在中國紅歌會的全國十強歌手中,有男歌手人,女歌手人,另一名為三人組合歌手.現從中任選名歌手參加某專場演出.

   (Ⅰ)求三人組合歌手參加演出的概率；

   (Ⅱ)求至多有名男歌手參加演出的概率.

 20.(本小題滿分12分)

如圖,已知正三棱柱中,,,點、、分別在棱、、上,且.

   (Ⅰ)求平面與平面所成銳二面角的大��；

   (Ⅱ)求點到平面的距離..

21.(本小題滿分12分)

已知數列是首項,公比的等比數列.設,

且,.

    (Ⅰ)求數列的通項公式；

    (Ⅱ)設的前項和為,求當最大時的值.

 22.(本小題滿分12分)

橢圓左、右焦點分別為、,是橢圓上一點,

     ,設.

    (Ⅰ)求橢圓離心率和的關系式；

   (Ⅱ)設是離心率最小的橢圓上的動點,若的最大值為,求橢圓的方程.

一.選擇題(本大題12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合要求)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

文B

B

A

C

文B

C

B

C

文D

B

文A

提示：(文)

     12.(文)由二次函數的值域是,得且,∴且

        ,.∴.當時取等號.

二.填空題(本大題4個小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)

       13.         14.(文)           15.        16.

三.解答題(本大題6個小題,共74分,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

 17.(本小題滿分12分)解：(Ⅰ)由、、成等差數列及,知.

      ∵,∴.由、、為三角形內角,且,∴,故為等邊三角形.

   (Ⅱ),

      ∴當時,取得最大值,此時,,.

 18.(本小題滿分12分)(文) 解：(Ⅰ)由,得或.

         當,變化時,、的變化如下表：

          ∴,,解得,.

∴.

   (Ⅱ)由題意,時,恒有,即恒成立.∵,當且僅當

       時取等號,∴,故的取值范圍為.

 19.(本小題滿分12分)(文)解：(Ⅰ).

      (Ⅱ)或.

20.(本小題滿分12分)解：(Ⅰ)延長、相交于點,連結,則二面角

       的大小為所求.作于點,連結,由三垂線定理知

       .∴為所求二面角的大小.由已知,,

       .由余弦定理得,.

       ∴,可得.

       在中,,則所求角為.

   (Ⅱ)由已知矩形的面積為,,,,

       ∴.取的中點,則.

       作交于點,可得,∴平面,.由,

       ,得.設所求距離為,則由得,

       ,∴為所求.

 21.(本小題滿分12分)

   (文)解：(Ⅰ).∵,

       ∴.又,若,則,即,這與矛盾,故.∴,,.∴.

    (Ⅱ)∵,∴是首項為,公差為的等差數列,∴,

        .故是首項為,公差為的等差數列.∵時,；時,；

       時,.故當或時,最大.

 22.(本小題滿分14分)

(文)解：(Ⅰ),,∴,.

           由余弦定理,,得.

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,∴時,

       的最小值為.當時,.可設橢圓的方程此時由得,       ,∴.設,則

       .當時,的最大值為,

       ∴,故橢圓的方程.