遼寧省鞍山市2009年高三畢業班第一次質量調查
數 學（理科）
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁�？荚嚂r間120分鐘，滿分150分。
注意：所有答案都必須填寫到答題卡指定位置上，寫在本試卷上的無效！
參考公式：
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．和復數
（
是虛數單位）相等的是
A．
B．
C．
D．
2．定義集合運算:
，設
,則集合
的真子集個數為
A．
B．
C．
D．
3．要得到函數
的圖像，只需要將
的圖象
A．向右平移
個單位 B．向右平移
個單位
C．向左平移個單位 D．向左平移個單位
4．設平面內有△ABC及點O，若滿足關系式
，那么△ABC一定是
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形
5．在平面直角坐標系中，不等式組
表示的平面區域面積是9，則
A．
B．― C．―5 D．1
6．S大學藝術系表演專業的報考人數連創新高，報名剛結束，某考生想知道這次報考該專業的人數。已知該專業考生的考號是從0001，0002，……這樣從小到大順序依次排列的，他隨機了解了50個考生的考號，經計算，這50個考號的和是24671，估計2009年報考S大學藝術系表演專業的考生大約是
A．500人 B．1000人 C．1500人 D．2000人
7．已知等比數列的各項均為正數，其前n項和為Sn，且S3=3，S9=219，則此等比數列的公比等于
A．2 B．
C．3 D．
8．已知
則
的最小值是
A．2 B．
9．過直線
上的一點
作圓
的兩條切線
為切點,當直線
關于直線
對稱時，則
A．30° B．45° C．60° D．90°
10.如圖所示，墻上掛有一邊長為a的正方形木板，上面畫有拋物線型的圖案（陰影部分），某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是
A．
B．
C．
D．與a的取值有關
11.如圖，正方體ABCD―A1B
|
D．
的定義域為
，若滿足①
，使
上的值域為
叫做閉函數，為使
是閉函數，那么
的取值范圍是
B.
C.
D.
c
滿足
，
，則
． 
上是減函數，則a的取值范圍是 ．
右圖為中央電視臺經濟頻道購物街欄目中的“幸運大轉輪”．轉輪被均勻分成20份，分別標有5～100的得分（得分都是5的倍數）．每名游戲者至多可以選擇轉兩次，兩次得分相加之和若不超過100則為游戲者得分；若超過100則稱“爆掉”，得0分．
的分布列，并求出得分的期望
；
18．（本小題滿分12分）
在其定義域D上，可按右圖所示程序框圖，輸入一個初始數據x，將其輸出的數按先后順序排列，構造一個數列
．現給定函數
．
，請寫出由程序框圖產生的數列
，求初始數據x的取值范圍． 
為
的中點，求證：
面
；
∥面
；
所成的二面角（銳角）的余弦值.
和點
，過點B的直線l和過點C的直線m相交于點A，且直線l和m的斜率之積為
，點A的軌跡（含點B、C）為曲線M．
的不同取值，討論關于x的方程
，在
上的不同實數根的個數．
23．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.
;
，OB=
OE，求EF的長．
，求出以C為圓心，半徑r=2的圓的極坐標方程（寫出解題過程）；
：
為參數)，曲線
：
(t為參數)曲線
是否有公共點, 為什么?
的解集是
的取值范圍：
是否成立？并證明你的結論。
………12分
，得
，
；
只有三項：
，
，
……… 3分
，解得
或
或
；……… 6分
，得
或
……… 9分
， 
，與
矛盾；
，依此類推，可得
是邊長為
的正方形，
面
∥
，
．
為
的中點
，
面
……… 4分
的中點
，
與
的交點為
，
∥
∥
∥
∥面
……… 8分
為
軸建立坐標系，
，
，
為
面
為面
，
，
，
的夾角為
………11分
面
與面
所成的二面角（銳角）的余弦值為
………12分
，由題設得
，整理得
其中
，
，與
軸平行的切線存在，此時
， ……… 6分
的切線方程為
，于是
此方程有重根
即
解得
且
………10分
………12分
，得
，
……… 3分
，可知
……… 6分
上， 
和
變化情況如下表：
或
或
時，有2個；當
時，有3個；
時，有4個；當
時，有0個；
時，有1個． ………12分
，CO=
， 
．
，則∠
或
，
∴極坐標方程為
……… 5分
的普通方程為
，圓心
，半徑
．
的普通方程為
．
，
對
恒成立
的解集為
，只須
既可
的取值范圍是
……… 5分
時，
成立
等價于 
等價于
，而