2009屆高三二輪專題精練之：能量問題

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1．如圖所示，A、B兩物體的質量分別為m_A、m_B，用勁度為k的輕彈簧相連，開始時，A、B都處于靜止狀態�，F對A施加一個豎直向上的力F，緩慢將A

提起，直到使B恰好對地面沒有壓力。這時撤去力F，A由靜止向下運動到具有最大速度為止，重力對A做的功是 （    ）

A.m_A²g²/k      B.m_B²g²/k     C.m_A(m_A +m_B)g²/k     D.m_B (m_A +m_B)g²/k

2．如圖所示，一個質量為m的物體，以某一速度由斜面底端沖上傾角為30º的固定斜面，

其加速度大小為g，在斜面上上升的最大高度為h。則在這個過程中，物體（   ）

A．機械能損失了mgh   B．動能損失了mgh

C．動能損失了mgh/2   D．機械能損失了mgh/2

3．一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下。若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為（   ） 

Ａ．動能減小                 Ｂ．電勢能增加

Ｃ．動能和電勢能之和減小     Ｄ．重力勢能和電勢能之和增加

4．如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，

底部與水平面平滑連接，一個質量也為m的小球從槽高h處開始自由下滑（   ）

A．在以后的運動過程中，小球和槽的動量始終守恒

B．在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功

C．被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動

D．被彈簧反彈后，小球和槽的機械能守恒，小球能回到槽高h處

5． 一個物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后，返回到斜面底端.已知小物塊的初動能為E，它返回斜面底端的速度大小為v，克服摩擦阻力做功為E/2.若小物塊沖上斜面的初動能變為2E，則有(      )

A.返回斜面底端時的動能為E              B.返回斜面底端時的動能為3E/2

C.返回斜面底端時的速度大小為2v   　　D.克服摩擦阻力做的功仍為E/2

6．如圖所示，足夠長的傳送帶以恒定速率順時針運行。將一個物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對靜止，勻速運動到達傳送帶頂端。下列說法中正確的是 (    )

A．第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功 

B．第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機械能的增加

C．第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加

D．物體從底端到頂端全過程機械能的增加等于全過程摩擦力對物體所做的功

7．如圖所示，質量m₁＝2m₂的兩物體之間夾有一輕質彈簧，用細線將它們拉住并使彈簧處于壓縮狀態(物體與彈簧不粘連)．兩物體與水平面間的動摩擦因數為μ₂＝2μ₁，若從燒斷細線到彈簧恢復到原長時，兩物體脫離彈簧時的速度均不為零，設兩物體原來靜止，則（ ）

A．兩物體速率同時達到最大值

B．彈簧恢復到原長的過程中，兩物體均做加速運動

C．兩物體在脫離彈簧時動能之比為１：１

D．兩物體在彈開后，再往前滑行的距離相同

8．如圖所示，水平面上的輕彈簧一端與物體相連，另一端固定在墻上P點，已知物體的質量為m=2.0kg，物體與水平面間的動摩擦因數μ=0.4，彈簧的勁度系數k=200N/m.現用力F拉物體，使彈簧從處于自然狀態的O點由靜止開始向左移動10cm，這時彈簧具有彈性勢能E_P=1.0J，物體處于靜止狀態.若取g=10m/s²，則撤去外力F后(    )

A．物體向右滑動的距離可以達到12.5cm

B．物體向右滑動的距離一定小于12.5cm

C. 物體回到O點時速度最大

D. 物體到達最右端時動能為0，系統機械能不為0

9．在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項。質量為m的跳水運動員進入水中后

受到水的阻力而做減速運動，設水對他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是：（g為當地的重力加速度）(   )

A．他的動能減少了Fh               

B．他的重力勢能增加了mgh

C．他的機械能減少了（F－mg）h   

D．他的機械能減少了Fh

10．在天花板下用繩AC和BC懸掛著物體m，繩與豎直方向的夾角分別為α=37°，β=53°，

且，如圖所示。繩AC能承受的最大拉力為100N，繩BC能承受的最大拉力為

180N，重物質量過大時會使繩子拉斷，現懸掛物的質量m=14kg，（g=10m/s²，sin37°=0.6，

sin53°=0.8）則（   ）

A．AC繩斷，BC繩不斷     

B．AC繩不斷，BC繩斷

C．AC繩和BC繩都會斷    

 D．AC繩和BC繩都不斷

11．在水平桌面上沿一條直線放兩個完全相同的小物塊A和B（可看作質點）質量均為m，它們相距s。B到桌邊的距離是2s。對A施以瞬間水平沖量I，使A沿A、B連線以速度v₀向B運動。設兩物體碰撞時間很短，碰后不再分離。為使兩物體能發生碰撞，且碰撞后又不會離開桌面，求：

⑴物體A、B與水平面間的動摩擦因數μ應滿足什么條件？

⑵若，那么A、B碰撞過程系統損失的動能是多少？A、B停止運動時，到桌面右邊緣的距離s´是多少？

12．如圖，是固定在水平面上的橫截面為“   ”形的光滑長直導軌槽，槽口向上，槽內放置一金屬滑塊，滑塊上有半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，金屬滑塊的寬度為2R，比“    ”形槽的寬度略小�，F有半徑為r（r＜＜R）的金屬小球以水平初速度v₀沖向滑塊，從滑塊上的半圓形槽口邊緣進入。已知金屬小球的質量為m，金屬滑塊的質量為3m，全過程中無機械能損失。求：

⑴當金屬小球滑離金屬滑塊時，金屬小球和金屬滑塊的速度各是多大？

⑵當金屬小球經過金屬滑塊上的半圓柱形槽的底部A點時，對金屬滑塊的作用力是多大？

13．如圖所示，在同一豎直平面內兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動。今在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來。當軌道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖像如右圖所示。（不計空氣阻力，g取10 m/s²）求：

（1）小球的質量；

(2) 相同半圓光滑軌道的半徑；

（3）若小球在最低點B的速度為20 m/s，為 

使小球能沿光滑軌道運動，x的最大值。

14．如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質量為3m，在木板的上面有兩塊質量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數均為μ.最初木板靜止，A、B兩木塊同時以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑動，木板足夠長，A、B始終未滑離木板.求：

（1）木塊B從剛開始運動到與木板C速度剛好  相等的過程中，木塊B所發生的位移；

（2）木塊A在整個過程中的最小速度；

（3）整個過程中，A、B兩木塊相對于滑板滑動的總路程是多少？

題號

1

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10

答案

C

A

C

C

AC

BD

A

BD

D

C

11.⑴≤μ＜（提示：為了能發生碰撞，A的初動能大于滑行s過程克服阻力做功；碰撞過程A、B系統動量守恒，碰后系統總動能小于滑行2s過程克服阻力做的功。） ⑵mv₀²/8，7s/4

12．⑴小球與滑塊相互作用過程中沿水平方向動量守恒：    　　　　　

又因為系統機械能守恒：

得    　

⑵當金屬小球通過A點時，沿導軌方向金屬小球與金屬滑塊具有共同速度v，沿A點切線方

向的速度為v′，由動量和能量守恒得

 　解得　

由牛頓第二定律得，即為對金屬塊的作用力大小為

13．解：（1）設軌道半徑為R，由機械能守恒定律：

--------------------------①（2分）

在B點：-----------------------------②（1分）

在A點：------------------------------③（1分）

由①②③式得：兩點的壓力差：------④（1分）

由圖象得：截距   ，得---------------------------⑤（1分）

（2）由④式可知：因為圖線的斜率 

 所以……………………………………⑥（2分）

（3）在A點不脫離的條件為：     ------------------------------⑦（1分）

由①⑥⑦三式和題中所給已知條件解得：--------------------------⑧（1分）

14. （1）木塊A先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動；木塊B一直做勻減速直線運動；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運動，直到A、B、C三者的速度相等為止，設為v₁.對A、B、C三者組成的系統，由動量守恒定律得：

mv₀+2mv₀=(m+m+3m)v₁…………………………………………………………………（2分）

解得：v₁=0.6 v₀

對木塊B運用動能定理，有：

-μmgs=………………………………………………………………（2分）

解得：s=91/(50μg)…………………………………………………………………（2分）

（2）設木塊A在整個過程中的最小速度為v′，所用時間為t，由牛頓第二定律：

對木塊A：a₁=μmg/m=μg，…………………………………………………………（1分）

對木塊C：a₂=2μmg/3m=2μg/3，……………………………………………………（1分）

當木塊A與木板C的速度相等時，木塊A的速度最小，因此有：

v₀-μgt=(2μg/3)t………………………………………………………………………（1分）

解得t=3v₀/(5μg)………………………………………………………………………（1分）

木塊A在整個過程中的最小速度為：v′=v₀-a₁t=2v₀ /5.……………………………（2分）

（3）Q_總=Q₁+Q₂ = fs_相1+fs_相2=ΔE_k損…………………………………………………（2分）

所以s_相總=s_相1+s_相2=…………………………………………（2分）