省港中、省揚中高一年級期中聯考試卷

                   數學試卷  命題人：呂小平  楊恒運 2009.4.26

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）

1、若將復數表示為a+bi (a,b∈R,i是虛數單位)的形式,則a+b=_                  

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2、已知  ,若∥，則         .

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3、等差數列8，5，2……的第20項為_____ ___

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4、已知數列中，  則           

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5、在△ABC中，若CA=3，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝          

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6、等差數列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，則S9=                 

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7、在△ABC中，則△ABC的形狀是          

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8、已知等比數列中，，，則前9項之和等于        

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9、若數列的前項和，則數列中數值最小的項是第  項．

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10、已知與的夾角為，若則=            

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11、數列滿足 ，,是的前n項和,則＝              

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12、在△ABC中，a=x，b=3，∠B=60º，若三角形有兩解，則x的取值范圍是_________

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13、一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔S在船的北偏東30º方向上，15min后到點B處望見燈塔在船的北偏東75º方向上，則船在點B時與燈塔S的距離是_____ ___km

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14、如圖，將一個邊長為2的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2）．如此繼續下去，得圖（3）,……,則第n個圖形的面積為___ _____

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、解答題：（本大題共6小題,共90分. 請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）

15、（本小題滿分14分）已知是等差數列，其中

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（1）求數列的通項公式（2）求值。

 

 

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16、（本小題滿分15分）實數m取什么值時，復數＋（）i，

⑴是純虛數；⑵是實數（3）對應點在第二象限

 

 

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17、（本小題滿分14分）已知的周長為，且．

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（1）求邊的長；

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（2）若的面積為，求角的度數．

 

 

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18、（本小題滿分15分）設、是兩個不共線的非零向量（）

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（1）記那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？

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（2）若的夾角為，那么實數x為何值時的值最��？

 

 

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19、（本小題滿分16分）已知向量＝（，1），＝(，)。

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（1）若•=1,求的值;

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（2）記f(x)= •，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC求函數f(A)的取值范圍。

 

 

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20、（本小題滿分16分）若有窮數列a1，a2，a3，……am（m∈N*）滿足條件a1=am，a2=am―1，……，am=a1，我們稱其為“對稱數列”，例如1，2，5，2，1與數列8，4，2，2，4，8都是對稱數列

（1）設｛bn｝是共有 7項的“對稱數列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數列，且b1=2，b4=11，請你依次寫出｛bn｝的每一項；

（2）設｛cn｝是共有 49項的“對稱數列”，其中c25，c26，……c49是首項為1，公比為q的等比數列，求｛cn｝各項和S；

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（3）設｛dn｝是共有 100項的“對稱數列”，其中d51，d52，……，d100是首項2，公差為3的等差數列，若an=，求｛an｝的前n項和Sn。

省港中、省揚中高一年級期中聯考試卷

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                 數學試卷            2009.4

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1、1      2、10          3、-49           4、70           5、

6、27       7、直角三角形     8、70        9、3            10、2          

11、6       12、3＜x＜2         13、3      14、

 

15解：（1）                  ………3分

 =28-3n                      ………7分                        

（2）            ………10分

 =                    ………14分

 

16解:(1)由題意得 ……………………3分

由②得或,代入①③檢驗得. ……………………5分

(2)由題意得,               ……………………7分

解得或,檢驗得，m=-1         ……………………10分

 

(3)由題意得             ……………………12分

解得                

所以或          ……………………15分

17解、（I）由題意及正弦定理，得  ①，

  ②，                                 ……………………4分

兩式相減，得．　                              　………………………6分

（II）由的面積，得， …………8分

由余弦定理，得　　…………………10分

                            　　　 ………………12分

又             所以．　                       ……………14分

 

18 解：（1）A、B、C三點共線知存在實數  ………3分

    即，

    則                                          ………7分

    （2）                           ………9分

                    ………13分

    當                           ………15分

 

19解：（I）m•n=                           ┉┉┉┉2分

 ==                        ┉┉┉┉┉4分

 ∵m•n=1∴                                    ┉┉┉┉┉┉5分

 =                            ┉┉┉┉┉┉7分

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC

由正弦定理得               ┉┉┉┉┉┉9分

∴

∴

∵

∴，且

∴                                      ┉┉┉┉┉┉12分

∴

∴                     ┉┉┉┉┉┉14分

又∵f(x)=m•n＝，

∴f(A)=

故函數f(A)的取值范圍是（1,）                     ┉┉┉┉┉┉16分

 

20.(1)由…………………………………2分

     …………………5分

（2）q=1時，S=49

     q≠1時，S=

               =2………………9分

(3)∵

∴

∴

當……………………………………11分

∴當

                    

設T=

∴

     =                  …………………………………………14分

當51≤n≤100時，

                    =295+

                    =295

                    =295…………………………………16分

 

 

 

 

 


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