1．下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是         （    ）

（A）       （B）

    （C）           （D）

2. 在銳角△ABC中，若lg (1＋sinA) = m , 且lg= n，則lgcosA等于（    ）

   （A）(m－n) （B）m－n  （C）( m＋)  （D）m＋

3.在等差數列中，，則           (    )

 （A）24        （B）22         （C）20          （D）

4.過點A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數的共有（   ）

（A）16條     （B） 17條      （C） 32條      （D） 34條

5．已知向量與關于x軸對稱，j =(0,1)，則滿足不等式的點Z(x,y)的集合用陰影表示為下圖中的（   ）

      （A）             （B）               （C）          （ D）

6．設，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（     ）

（A）    （B）�。–）  （D）

7.若直線通過點，則（    ）

（A）   （B） （C）   （D）

8. 設，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（  ）

（A）   （B）        （C）        （D）

9.將函數的圖象向右平移個單位,再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍,所得圖象關于直線對稱,則的最小正值為   (   )

（A）      （B）       （C）       （D）    

10．已知為關于x的一次函數，b為不等于0的常數，且滿足

 ,  設則數列為（    ）

（A）等差數列  （B）等比數列  （C）遞增數列  （D）遞減數列

11．曲線在在x=1處的切線的傾斜角為           .

12. 是定義在R上的奇函數，若x≥0時，，則______．

13．設集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是           。

14．函數的圖象中相鄰兩條對稱軸的距離是           ．

15．若直線的圓心，則的最小值是                 。

16．橢圓(a＞b＞0)的四個頂點為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內切圓恰好過橢圓的焦點，則橢圓的離心率e =          ．

17．已知函數，數列滿足，且是遞增數列，則實數的取值范圍是          .

鎮海中學2008學年第一學期期中考試高三年級

數學（理科）答題紙

題號

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答案

11.                                     12.                                                                                       

13.                                     14.                                                       

15.                                     16.                                                      

17.                            

18. （本小題14分）已知平面內三點A(3,0),B(0,3),C(,O為坐標原點。

（1）       若,求的值。

（2）       若的夾角。

19．（本小題14分）已知：二次函數同時滿足條件：①②③對任意實數恒成立.

 （1）求的表達式；

（2）數列，若對任意n均存在一個函數，使得對任意的非零實數x都滿足，求：數列的通項公式。

20. (本小題滿分14分)已知正數數列的前項和為,且=1，數列滿足，

    （Ⅰ）求數列的通項與的前項和.

    （Ⅱ）設數列的前項和為，求證：.

21．（本小題滿分15分）如圖，橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與橢圓相交于A、B兩點.

   （1）若，且求橢圓的離心率；

   （2）若求的最大值和最小值.

22．（本小題滿分15分）已知函數在區間[-1,1]上單調遞減,在區間[1,2]上單調遞增,

(1)求實數的值

(2)若關于x的方程有三個不同實數解,求實數的取值范圍.

(3)若函數的圖象與坐標軸無交點,求實數的取值范圍.

鎮海中學2008學年第一學期期中考試高三年級

數學（理科）答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

C

D

B

D

B

B

B

11.    135°                           12.      -1                                                                               

13.                                 14.                                                   

15.   16                               16.                                                 

17.   2<a<3                    

18. （本小題14分）已知平面內三點A(3,0),B(0,3),C(,O為坐標原點。

（1）     若,求的值。

（2）     若的夾角。

【解】：（1）

       …………………3分

      得

 ……………………5分

       …………………………7分

   （2）。

        ……………………9分

  …………………11分

，  則

即為所求�！�…………………14分

19．（本小題14分）已知：二次函數同時滿足條件：①

②③對任意實數恒成立.

 （1）求：的表達式；

（2）數列，若對任意n均存在一個函數，使得對任意的非零實數x都滿足，求：數列的通項公式。

【解】：（1）由條件得………………4分

由恒成立

………………6分

………………8分

（2）

又因為恒成立

令……………10分

………………12分

………………14分

20. (本小題滿分14分)已知正數數列的前項和為,且=1，數列滿足，

       （Ⅰ）求數列的通項與的前項和.

       （Ⅱ）設數列的前項和為，求證：.

【解】：（Ⅰ）易得.                       …………1分

              當時，，…①   …②

              ①-②,得.

              ∴（）. ∴數列是以為首項，2為公比的等比數列.

              ∴.                              …………………………3分

              從而，…………………………………5分

其前項和 …………………………………7分

              （Ⅱ）∵為等比數列、為等差數列，，

              ∴…③

              …④

              ③-④，得

              ∴               …………………………11分

              易知，當時，.

              ∴當時，數列是遞減數列.…………………………13分

              ∴.故.                  …………………………14分

21．如圖，橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與橢圓相交于A、B兩點.

   （1）若，且求橢圓的離心率；

   （2）若求的最大值和最小值.

【解】：（1），

，…………………………3分

，

…………………………………6分

 （2），.

①若垂直于軸，則，

……………………8分

②若AB與軸不垂直，設直線的斜率為，

則直線的方程為

由   

得 

，方程有兩個不等的實數根.

設，.

,   ………………………………9分

……………………………………11分

∴…………………………………13分

綜合①、②得.所以當直線垂直于時，取得最大值；當直線與軸重合時，取得最小值…………………………14分

22．（本小題滿分15分）已知函數在區間[-1,1] 上單調遞減,在區間[1,2]上單調遞增,

(1)求實數的值

(2)若關于x的方程有三個不同實數解,求實數的取值范圍.

(3)若函數的圖象與坐標軸無交點,求實數的取值范圍.

【解】: (1)由函數在區間[-1,1] 上單調遞減,在區間[1,2]上單調遞增,

取得極小值∴………………………………………………2分

∵

∴…………………………………………………4分

(2)由(1)知,

∴=,……………………………5分

令得,,

x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,2)

2

(2,+ ∞)

+

0

-

0

+

0

-

增

減

增

減

………………………………………………………………………………………………7分

所以函數有極大值,,極小值

作出的示意圖如圖

因關于x的方程有三個不同實數解,令

即關于t的方程在上有三個不同實數解,即的圖象與直線在上有三個不同的交點.而的圖象與的圖象一致.又由圖可知……………………………10分

(3) 函數的圖象與坐標軸無交點,有兩種:

1°當函數的圖象與x軸無交點時,則必須有

而

函數的值域為

∴解得……………………12分

2°當函數的圖象與y軸無交點時,則必須有,

即,而,有意義,

所以,即解得……………………13分

3°由函數存在,從而有解,解得

故實數的取值范圍為………………………`15分