江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試數學試卷——青夏教育精英家教網——

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試題

江蘇省如皋市2009屆高三第一次統一考試

數學試卷（理科）

一、填空題

1．若，則的值等于．

2．設．

（按由小到大的順序排列）

3．設、，則是的條件．

4．函數的定義域為．

5．把函數的圖像向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得圖像的函數解析式為_____________．

6．已知,

則的最大值為．

7．設是非空集合，定義：．已知

，則為__________．

8．如果一個點是一個指數函數與一個對數函數的圖像的公共點，那么稱這個點為“好點”．在下面的五個點、、、中，“好點”的個數為個．

9．已知點，B(,O(0,0),則△ABO為三角形．

10．已知函數的定義域為，且，則．

11．直線上與點P(－2，3)距離為的點的坐標為．

12．已知定義在R上的偶函數滿足條件：，且在[－1，0]上是增函數，給出下面關于的命題：①是周期函數；②的圖象關于直線x=1對稱；

③在[0，1]上是增函數；④在[1，2]上是減函數；⑤其中正確的命題序號是．（注：把你認為正確的命題序號都填上）

13．已知定義在實數集上的偶函數在區間上是單調增函數，則不等式的解集為__________．

14．今有一組實驗數據如下：

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12

1.5

4.04

7.5

12

18.01

現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規律，其中最接近的一個是

（填函數表達式的序號）．

（A）；（B）；（C）；（D）．

二、解答題

15．（本小題滿分14分）

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為．

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數，求的取值范圍．

16．(本小題滿分14分)

若兩條曲線的極坐標方程分別為=l與=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．

17．(本小題滿分15分)

已知集合A＝，B＝．

（1）當m＝2時，求AB；（2）求使BA的實數m的取值范圍．已知，設P：

18．(本小題滿分15分)

已知函數滿足，其中且．

（1）求函數的解析式，并判斷其奇偶性單調性；

（2）對于函數，當時，，求實數的取值范圍；

（3）當時，的值恒為負數，求的取值范圍．

19．(本小題滿分16分)

已知二次函數為偶函數，函數f（x）的圖象與直線y=x相切．

（1）求f（x）的解析式

（2）已知k的取值范圍為,則是否存在區間[m，n]（m＜n，使得f（x）在區間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由．

20．(本小題滿分16分)

_記函數_f_(x)_{的定義域為}_D_，若存在_，使_{成立，則稱}_{為坐標的點為函數}_f_(x)_{圖象上的不動點．}

_（₁_）若函數_{圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求}_a_，_b_{應滿足的條件；}

_（₂_）在（₁_{）的條件下，若}_a_=8,_記函數_f_(x)_{圖象上有兩個不動點分別為}_A₁_，_A₂_，_P_為函數_f_(x)_{圖象上的另一點，其縱坐標}_>3_，求點_P_到直線_A_1A₂_{距離的最小值及取得最小值時的坐標；}

_（₃_{）下述命題：}_“_若定義在_R上的奇函數_f(x₎_{圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個}_”_{是否正確？若正確，給予證明；若不正確，請舉一反例．}

2009屆高三暑期培訓數學測試答題紙

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線上.

1、 . 2、 . 3、 .

4、 . 5、 . 6、 .

7、 . 8、 . 9、 .

10、 . 11、 . 12、 .

13、 . 14、 .

15、(本小題滿分14分)

16、(本小題滿分14分)

二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

20、(本小題滿分16分)

一、填空題

1． 2． 3．既不充分條件又不必要條件 4．[－4，－π][0，π]

5． 6．6 7． 8．2個 9．等腰直角三角形

10． 11．（-3，4），（-1，2） 12．①、②、⑤ 13．

14．C

二、解答題

15．（本小題滿分14分）

解：（1）設由得

它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0

即 ……（1） ……3分

有等根得

……（2） ……6分

由(1)(2)及得

故的解析式為 ……8分

（2）由

及 ……10分

由 ……12分

解得 ……14分

16．（本小題滿分14分）

解：由得， ………………………………2分

又

， ……………………………………6分

由得, …………………………10分

． ……14分

17．（本小題滿分15分）．

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為．

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數，求的取值范圍．

解：（1）設由得

它的解集為（1，3）得方程的兩根為1和3且a<0

即 ……（1） ……3分

有等根得

……（2） ……6分

由(1)(2)及得

故的解析式為 ……8分

（2）由

及 ……10分

由 ……12分

解得 ……15分

18解：（1）當m＝2時，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ AB＝（-1，2）．……5分

（2）當m＜0時，B＝（1+m，1-m）

要使BA，必須，此時-1m<0； ……8分

當m＝0時，B＝，BA；適合 ……10分

當m＞0時，B＝（1-m，m＋1）

要使BA，必須，此時0<m≤1． ……13分

∴綜上可知，使BA的實數m的取值范圍為[-1，1] ……15分

法2 要使BA，必須，此時-1m1； ……13分

∴使BA的實數m的取值范圍為[-1，1] ……15分

18．（本小題滿分15分）

（1）解：由得，

． ………………2分

設

=＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，

得f(x)為R上的增函數． ………………5分

（2）由， …………7分

即得， ………………9分

得1＜m＜. ………………10分

（3）f(x)在R上為增函數)f(x) 當時)f(x)-4的值恒為負數， ………13分

而f(x)在R上單調遞增得f(2)-40， ………………15分

19．（本小題滿分16分）

解：（1）∵f（x+1）為偶函數，

∴恒成立，

即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0．∴b=－2a． ………………2分

∴．

∵函數f（x）的圖象與直線y=x相切，

∴二次方程有兩相等實數根，

∴

………………6分

（2）

………………8分

即為方程的兩根

． ………………11分

∵m＜n且．

故當；

當k＞1時，

當k=1時，[m，n]不存在． ………………16分

20．（本小題滿分16分）

解：（1）若為_函數f₍x₎_{不動點，則有}_，

_整理得 _①………………2分

_{根據題意可判斷方程}_①_{有兩個根，且這兩個根互為相反數，得}

>4a 且，<0

所以b=3 ,a>0 ………………4分

而，所以．

即b=3，a>0，且a≠9. ………………5分

（2）在（1）的條件下，當a=8時，．

由，解得_{兩個不動點為}_，……6分

_設點_P_{(x ,y),}_則_y_{>3 ,}_即_>3_解得_x_<-3_． ………………8分

_設點_P_(x_，_y₎_到直線_A_1A₂_的距離為_d_，則

． ………………10分

當且僅當，即x=―4時，取等號，此時P(―4，4)． ……12分

（3）命題正確． ………………13分

因為_f_(x)_定義在_R上的奇函數，所以_f(―0)=―_f(0) ,所以0是奇函數_f_(x)_{的一個不動點．}

_設_c_≠0是奇函數_f_(x)_{的一個不動點}_,_則_f_(c)=c
,_由_，所以_―c_也是_{f (x}₎_{的一個不動點．}

_所以奇函數_f_(x)_{的非零不動點如果存在}_,_{則必成對出現，故}奇函數_f_(x)_{的不動點數目是奇數個．}………………16分

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