2009屆高考數學快速提升成績題型訓練――不等式

1. 已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0時＞0  

(1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數；

(2)解不等式  f(x+)＜f()；

(3)若f(x)≤t²－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實數t的取值范圍 

2 設不等式x²－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實數a的取值范圍 

3. 解關于x的不等式＞1(a≠1)  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4. 設函數f(x)=a^x滿足條件  當x∈(－∞，0)時，f(x)＞1；當x∈(0，1時，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x²)＞f(m+2)恒成立，求實數m的取值范圍 

5. ，求關于不等式的解集。

6. 解關于。

7.已知

求證：（1）；（2）。

8.某種商品原來定價每件p元，每月將賣出n件。假若定價上漲，每月賣出數量將減少y成，而售貨金額變成原來的z倍。

（1）    若時的值；

（2）    若 ，求使售貨金額比原來有所增加的的取值范圍。

9.已知函數在R上是增函數，。

（1）    求證：如果；

（2）    判斷（1）中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結論；

（3）    解不等式。

10.奇函數上是增函數，當時，是否存在實數m，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的所有實數m；若不存在，說明理由。

11. 設數列滿足

     （Ⅰ） 證明：對一切正整數成立；

（Ⅱ）令判斷與的大小，并說明理由.

12. 設使,，求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內有兩個實根.

13. 已知函數,數列{}滿足:

證明:（Ⅰ）;(Ⅱ).

14. 已知函數,數列滿足:,

(1)證明:數列是單調遞減數列.

（2）證明：

15. 若關于的不等式的解集是，求不等式的解集

16.設都是正實數,求證:

17、設，解關于的不等式   

18.過點作直線交正半軸于兩點.

(1)若取到最小值,求直線的方程

(2)若的面積取到最小值,求直線的方程

19.設函數正實數滿足，且

（1）求證：;         （2）求證：

20.已知函數,數列滿足:,

(1)設證明:   （2）證明：

21. （1）設a>0，b>0且，試比較a^ab^b與a^bb^a的大小。

（2）已知函數，，試比較與的大小．

22. 已知實數a,b,c滿足條件：，其中m是正數，對于f(x)=ax²+bx+c

(1)如果，證明：

(2)如果，證明：方程f(x)=0在(0,1)內有解。

23. 已知函數滿足下列條件：對任意的實數x₁，x₂都有

和，其中是大于0的常數.

設實數a₀，a，b滿足         和

(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明；

(Ⅲ)證明.

24. 己知，

（1）

（2），證明：對任意，的充要條件是；

（3）討論：對任意，的充要條件。

25. 某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數量相同。為了保護城市環境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數量不應超過多少輛？

答案：

1. (1)證明  任取x₁＜x₂，且x₁，x₂∈［－1，1］，則f(x₁)－f(x₂)=f(x₁)+f(－x₂)=?(x₁－x₂)

∵－1≤x₁＜x₂≤1，

∴x₁+(－x₂)≠0，由已知＞0，又 x₁－x₂＜0，

∴f(x₁)－f(x₂)＜0，即f(x)在［－1，1］上為增函數 

(2)解  ∵f(x)在［－1，1］上為增函數，

∴  解得  {x|－≤x＜－1，x∈R}

(3)解  由(1)可知f(x)在［－1，1］上為增函數，且f(1)=1，

故對x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，

所以要f(x)≤t²－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t²－2at+1≥1成立，

故t²－2at≥0，記g(a)=t²－2at，對a∈［－1，1］，g(a)≥0，

只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，

解得，t≤－2或t=0或t≥2 

∴t的取值范圍是  {t|t≤－2或t=0或t≥2} 

2. 解  M［1，4］有兩種情況  其一是M=，此時Δ＜0；其二是M≠，此時Δ=0或Δ＞0，分三種情況計算a的取值范圍 

設f(x)=x² －2ax+a+2，有Δ=(－2a)²－(4a+2)=4(a²－a－2)

(1)當Δ＜0時，－1＜a＜2，M=［1，4］

(2)當Δ=0時，a=－1或2 

當a=－1時M={－1}［1，4］；當a=2時，m={2}［1，4］ 

(3)當Δ＞0時，a＜－1或a＞2 

設方程f(x)=0的兩根x₁，x₂，且x₁＜x₂，

那么M=［x₁，x₂］，M［1，4］1≤x₁＜x₂≤4

即，解得  2＜a＜，

∴M［1，4］時，a的取值范圍是(－1，) 

3. 解  原不等式可化為  ＞0，

①當a＞1時，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解 

由于

∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞) 

②當a＜1時，原不等式與(x－)(x－2) ＜0同解 

由于,

若a＜0，,解集為(，2)；

若a=0時，，解集為；

若0＜a＜1，,解集為(2，)

綜上所述  當a＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當0＜a＜1時，解集為(2，)；當a=0時，解集為；當a＜0時，解集為(，2） 

4. 解  由已知得0＜a＜1，由f(3mx－1)＞f(1+mx－x²)＞f(m+2)，x∈(0，1恒成立 

在x∈(0，1恒成立 

整理，當x∈(0，1)時，恒成立，

即當x∈(0，1時，恒成立，

且x=1時，恒成立，

∵在x∈(0，1上為減函數，∴＜－1，

∴m＜恒成立m＜0 

又∵，在x∈(0，1上是減函數，∴＜－1 

∴m＞恒成立m＞－1

當x∈(0，1)時，恒成立m∈(－1，0)        ①

當x=1時，，即是∴m＜0             &nb