云 南 省

2009年高三第二次復習統一檢測

數學（理）試題

 

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時120分鐘。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

 

注意事項：

    1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規定的位置貼好條形碼。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么              球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                      

如果事件A、B相互獨立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B)                   其中R表示球的半徑

如果事件A在一次試驗中發生的概率是    球的體積公式

P，那么n次獨立重復試驗中事件A恰       

好發生k次的概率                       其中R表示球的半徑

   

本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

一、選擇題

1．已知i是虛數單位，復數在復平面內對應的點在                                  （    ）

       A．第四象限            B．第三象限            C．第二象限            D．第一象限

 

試題詳情

2．數列的前n項和為                                           （    ）

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       A．                 B．                 C．              D．

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3．如果直線的一條漸近線，那么該雙曲線的離心率等于

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．                      B．                      C．                      D．2

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4．已知向量.如果,那么實數x的值為                           （    ）

試題詳情

       A．―6                    B．6                        C．                      D．―

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5．以線段為直徑的圓的方程為                                 （    ）

試題詳情

       A．                      B．

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       C．                      D．

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6．在一個棱錐中，作平行于棱錐底面的截面，截面面積與棱錐底面面積之比為1：3，截面將棱錐截成一個小棱錐P1和一個多面體P2兩部分。則P1與P2的體積之比為                         （    ）

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       A．1：                                              B．1：9

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       C．1：3                                            D．1：（3―1）

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7．已知平面向量與平面向量滿足，設向量的夾角等于，那么等于                                                                 （    ）

試題詳情

       A．       B．       C．         D．

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8．已知函數的反函數為的最小值為

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．4                        B．8                        C．16                      D．

 

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9．已知n是正整數，等于                       （    ）

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       A．0                        B．1                        C．2                        D．

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10．“”是“”的                                                                    （    ）

       A．充分但不必要條件                             B．必要但不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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11．從6中學生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩名學生不能從事A項工作，則不同的選派方案共有                                          （    ）

       A．96種                  B．120種                C．180種                D．240種

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12．某公司招聘員工，經過筆試確定面試對象人數，面試對象人數按擬錄用人數分段計算，計算公式為：其中x代表擬錄用人數，y代表面試對象人數。若應聘的面試對象人數為60人，則該公司擬錄用人數為                                          （    ）

       A．15人                  B．40人                  C．25人                  D．130分

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

注意事項：

本卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。

13．在二項式的展開式中，若所有項的系數之和等于64，那么在這個展開式中， 項的系數是                。（用數字作答）

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14．已知拋物線上兩點關于直線對稱，且的值為                。

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15．已知則實數m的值為                。

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16．已知球O的球面上有三點A、B、C，AB=10米，AC=8米，BC=6米，如果球O的球心O到三點A、B、C所在平面的距離等于球O的半徑的一半，球O的表面積等于x平方米，那么x的值等于                。

 

 

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

已知向量

試題詳情

（1）求的值；

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（2）設的值.

 

20090505

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

試題詳情

一臺設備由三大部件構成，在設備運轉中，一天之內各部件需要調整的概率分別為0.1、0.2、0.3，假設各部件的狀態相互獨立。

（1）求一天之內恰有一個部件需要調整的概率；

（2）求一天之內至少有兩個部件需要調整的概率；

試題詳情

（3）用表示一天之內需要調整的部件數，求的數學期望 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分） 

如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。

試題詳情

（2）求點B到平面AB1C1的距離；

（3）求二面角C1―AB1―A1的大小。

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

20090505

（1）求a、b的值；

試題詳情

（2）當x>4時，證明不等式

                                                                                                                 

 

 

 

 

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21．本小題滿分12分

試題詳情

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，分別為橢圓E的左、右焦點，P1是橢圓E上的點，而且斜率為k的直線l經過F­­1且與E交于P、Q兩點，直線l與y軸交于G點，而且點Q分有向線段.

   （1）求橢圓E的方程；

試題詳情

   （2）設線段PQ的中點M的橢圓E的左準線上的射影點為H，當時，求|MH|的取值范圍。

 

 

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22．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知函數對任意實數x、y都成立，而且

試題詳情

   （1）求的值；

試題詳情

   （2）當x是整數時，關于x為未知數的方程的所有整數解能否構成等差數列？若不能構成等差數列，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．A  2．D  3．A   4．B   5．A   6．D   7．B   8．C   9．C   10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．135                          14．                     15．0或2                16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   （2）解：∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵，

       ∵

       =                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內第i個部件需要調整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內需要調整的部件數，則

   （1）……3分

   （2）

……………………6分

（3）.

……………………9分

的分布列為

0

1

2

3

P

0.504

0.398

0.092

0.006

…………12分

19．（本小題滿分12分）

解法一：

∵CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥AC，

∵BC=CC1，

∴BCC1B1­為正方形。

∴BC1⊥B1C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1，

∵B1C為AB1在平面BCC1B1內的射影，BC1⊥B1C，

∴AB1⊥BC1，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B1C，

∴BC//平面AB1C1，

∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分

連結A1C交AC1于H，

∵ACC1A1是正方形，

∴CH⊥AC1。

∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥平面ACC1A1。

∴B1C1⊥CH。

∴CH⊥平面AB1C1，

∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。

∵

∴點B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分

（3）取A1B1的中點D，連接C1D，

∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

∴C1D⊥側面A1B1BA。

作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內的射影，

∴C1E⊥AB1

∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角�！�10分

由已知C1D=

∴

∴

即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分

（1）證明：

（2）解：

設的法向量，

由得

令………………………………6分

，

∴點B到平面AB1C1的距離……………………8分

（3）解設是平面A1AB1的法向量

由

令…………………………10分

∴二面角C1―AB―A1的大小為60°�！�12分

20．（本小題滿分12分）

   （1）解：………2分

的圖象與直線相切于點A，點A的橫坐標為1，

.

………………5分

   （2）證明：

由（1）得

它的定義域為

是增函數,……………………9分

又

…………………………12分

21．（本小題滿分12分）

   （1）解：設橢圓E的方程為…………2分

設

為直角三角形，且，

又

又為直角三角形，且，

……………………4分

∴橢圓E的方程為…………………………6分

   （2）直線l的方程為的左準線方程為

由…………8分

∴線段PQ的中點M的橫坐標為

…………………………10分

點Q分有向線段，

是以為自變量的增函數，

…………………………12分

22．（本小題滿分12分）

   （1）當x=y=0時，

解得……………………1分

當x=1，時，

……………………3分

   （2）解：當x是正整數，y=1時，由已知得

…………………………5分

當x是負整數時，取，

則是正整數

又

……………………7分

它所有的整數解為―3，―1，1，3.

它們能構成的兩個等差數列，即數列―3，―1，1，3以及數列3，1，―1，―3…12分

請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。

 

 

 

 


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