學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

巢湖市2009屆高三第一次教學質量檢測試題學科網

一、DABAD   CCCBB   AD學科網

二、13.  14.     15      16. 學科網

三、17.(Ⅰ)∵，學科網

∴，         (2分)學科網

即.　　                   (4分)學科網

∵，∴，學科網

∴， ∴.               (6分)學科網

(Ⅱ)由得，學科網

    整理得，∴.              (10分)學科網

學科網

18.由題意知，Ea⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，ae=2，dc=4，ab⊥ac，且AB=AC=2.學科網

(Ⅰ)∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab，學科網

又∵ab⊥ac，   ∴ab⊥平面acde，學科網

        ∴四棱錐b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面積S=6，學科網

∴，即所求幾何體的體積為4.  (4分)學科網

(Ⅱ)證明：取bc中點G，連接em，mG，aG.學科網

∵m為db的中點，∴mG∥DC，且，學科網

      ∴mG  ae，∴四邊形aGme為平行四邊形，學科網

      ∴em∥aG.學科網

又∵AG平面ABC，∴EM∥平面ABC.　         　(8分)學科網

(Ⅲ)解法1：由(Ⅱ)知，em∥aG.學科網

又∵平面BCD⊥底面ABC，aG⊥bc，學科網

∴AG⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD.學科網

又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.學科網

在平面BCD中，過M作MN⊥DB交DC于點N，學科網

∴MN⊥平面BDE  點n即為所求的點.學科網

由∽得，∴，學科網

∴，∴，學科網

∴邊DC上存在點N，當DN=DC時，NM⊥平面BDE.學科網

解法2：以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，D(－2，0，4)，E(0，0，2)，M(-1，1，2)，(2，2，-4)，(2，0，-2)，(0，0，-4)，(1，1，-2).學科網

    假設在DC邊上存在點N滿足題意.學科網

    學科網

∴邊DC上存在點N，當DN=DC時，NM⊥平面BDE.　       (12分)學科網

19.(Ⅰ)由題意知，　　　　    (2分)學科網

當時，不等式為.學科網

當時，不等式的解集為或；學科網

當時，不等式的解集為.      (6分)學科網

(Ⅱ)

，且，

∴，

∴，即．                          (12分)

20. (Ⅰ)，

由得，∴.                (4分)

∴，.

.

0

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

故函數的單調增區間為，，單調減區間為.  (8分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上遞增，在上遞減，在上遞增，在時，取極大值.

又∵，，

∴在上，.

又∵，

∴(當且僅當時取等號).

即的最小值為.

        ∵，∴對于，．        (12分)

21.(Ⅰ)動點的軌跡的方程為；                         (3分)

(Ⅱ)解法1

當直線的斜率不存在時，，，不合題意；

當直線的斜率存在時，設過的直線：，代入曲線方程得

.

設，則，

，

解得 ，

∴所求的直線的方程為.                  (9分)

解法2

當直線為軸時，， ，不合題意；

當直線不為軸時，設過的直線：，代入曲線方程得

.

設，則，

=，解得，

∴所求的直線的方程為.                  (9分)

(Ⅲ)設由得，

處曲線的切線方程為，

令得；令得.

.

由得(當，時取等號).

，∴面積的最小值為2.   (14分)

22.(Ⅰ)由得，即.

∵，∴，∴.

∵，∴，

即數列的通項公式為.                    (5分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.

設     ①

  ②

①-②，得

          ，

∴，即數列的前項和為.   (10分)

(Ⅲ)假設存在實數，使得對一切正整數，總有成立，

即總成立.

設，

當 時，，且遞減；當時，，且遞減，

∴最大，∴，∴.

故存在，使得對一切正整數，總有成立.       (14分)

命題人：廬江二中   孫大志

柘皋中學   孫  平

巢湖四中   胡善俊

                                      審題人：和縣一中   賈相偉

巢湖市教研室  張永超