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巢湖市2009屆高三第一次教學質量檢測試題學科網

一、CABDA   DCCCD   BA學科網

二、13.4   14.  15.     16. 學科網

三、17.(Ⅰ)∵，∴，         (2分)學科網

即.　　                   (4分)學科網

∵，∴，學科網

∴， ∴.               (6分)學科網

(Ⅱ)由得，學科網

    整理得，∴.              (10分)學科網

18.由題意知，Ea⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，ae=2，dc=4，ab⊥ac，且AB=AC=2.學科網

(Ⅰ)∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab，學科網

又∵ab⊥ac，   ∴ab⊥平面acde，學科網

        ∴四棱錐b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面積S=6，學科網

∴，即所求幾何體的體積為4. (4分)學科網

(Ⅱ)取bc的中點n，連接em，mn，an.學科網

∵m為db的中點，∴mn∥DC，且，學科網

∴mn∥ae，且mn=ae，學科網

∴四邊形aNme為平行四邊形，∴aN∥em，學科網

∴em與ac所成的角即為aN與ac所成的角，學科網

∵在中，∠CAN=，學科網

∴em與ac所成的角為.                  (8分)學科網

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，em∥aN.學科網

∵平面BCD⊥底面ABC，an⊥bc，學科網

∴AN⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD.學科網

又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.    (12分)學科網

19.(Ⅰ)由題意知，　　　   (2分)學科網

當時，不等式為.學科網

當時，不等式的解集為或；學科網

當時，不等式的解集為.      (6分)學科網

(Ⅱ)_學科網

，且，學科網

∴，學科網

∴，即．                          (12分)學科網

20.(Ⅰ)動點的軌跡的方程為；             (3分)學科網

(Ⅱ)解法1：(1)當直線的斜率不存在時，，；   (6分)

(2)當直線的斜率存在時，設過的直線的方程為，代入曲線方程得

.

設，則，

                               (9分)

，

又∵當 時，取最小值，

∴.

根據(1)、(2)得的取值范圍為.     (12分)

解法2：當直線為軸時，，.     (6分)

當直線不為軸時，設過的直線的方程為，代入曲線方程得

設，則，

                                 (9分)

=，

∴，即的取值范圍為.  (12 分)

21.(Ⅰ).

由得  ∴              (4分)

∴，

.

由得；由得，

∴函數的單調增區間為，單調減區間為.  (8分)

(Ⅱ)函數與的圖象有唯一的交點，等價于方程

，即有唯一解.

由(Ⅰ)知，在上遞減，在上遞增，

∴當時，取極小值(最小值).                     (11分)

從而方程有唯一解的充要條件是，∴函數與的圖象有唯一交點時，.    (14分)

22.(Ⅰ)由得，，∴，

∴.

∵，∴，

即數列的通項公式為.                    (4分)

(Ⅱ).

設     ①

  ②

①-②，得

          ，

∴，即數列的前項和為.   (9分)

(Ⅲ)解法1：.

不等式恒成立，即對于一切恒成立．

設＝.

當時，由于對稱軸＝，且＝，而函數在是增函數，

∴不等式恒成立，即當時，不等式對于一切恒成立.                                                 (14分)

解法2：.

不等式恒成立，即對于一切恒成立．

∴.

∵，∴，而，∴恒成立.

∴當時，不等式對于一切恒成立.     (14分)

命題人：廬江二中   孫大志

柘皋中學   孫  平

巢湖四中   胡善俊

                                     審題人：和縣一中  賈相偉

巢湖市教研室  張永超