試題.files/image091.jpg)
等于
。
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14.四棱錐P―ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A, 其三視圖如右圖,則四棱錐P―ABCD的表面積為
。
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15.若 的最大值為
。
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16.曲線C由 兩部分組成,若過點(0,2)作直線l與曲線C有且僅有兩個公共點,則直線l的斜率的取值范圍為
。
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17.定義在(-1,1)上的函數 滿足:
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(i)對任意 ,
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(ii)當試題.files/image102.gif)
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若試題.files/image104.gif)
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(用“<”連接)
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三、解答題:本大題有5小題,共72分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
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已知向量試題.files/image108.gif)
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(I)求函數 的最小正周期和圖象的對稱軸方程;
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(II)求函數 在區間 上的值域。
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某;@球選修課的考核方式采用遠距離投離籃進行,規定若學生連中于球,則通過考核,終止投籃;否則繼續投籃,直至投滿四次終止。現有某位同學每次投籃的命中率為 ,且每次投籃相互經獨立。 (I)該同學投中二球但未能通過考核的概率;
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(II)現知該校選修籃球的同學共有27位,每位同學每次投籃的命中率為 ,且每次投籃相互獨立。在這次考核中,記通過的考核的人數為X,求X的期望。
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20. (本題滿分14分)
如圖所示的幾何體是以正三角形ABC為底面的直棱柱(側棱垂直于底面的棱柱)被平面DEF所截而得,AB=2,BD=1,CE=3,AF=a,T為AB的中點。 (I)當a=5時,求證:TC//平面DEF; (II)當a=4時,求平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值; (III)當a為何值時,在DE上存在點P,使CP⊥平面DEF?
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已知橢圓 的離心率為 ,橢圓上任意一點到右焦點F的
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距離的最大值為試題.files/image121.gif) (1)求橢圓的方程; (2)已知點C(m,0)是線段OF上的一個動點(O為坐標原點),是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點,使得|AC|=|BC|,并說明理由。
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已知函數試題.files/image123.gif)
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(I)求 在[0,1]上的極值;
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(II)若對任意 不等式 恒成立,求實數a的取值范圍。
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(III)若函數 在[0,1]上恰有兩個不同的零點,求實數b的取值范圍。
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一、選擇題: 1―5 ACBBD 6―10 BCDAC 二、填空題: 11.60 12. 13.―
14.試題.files/image135.gif) 15.2 16. 17.試題.files/image139.gif) 三、解答題: 18.解:(I)試題.files/image141.gif)
20090506 (II)由于區間 的長度是為 ,為半個周期。
又 分別取到函數的最小值試題.files/image150.gif) 所以函數 上的值域為 !14分 19.解:(1)該同學投中于球但未通過考核,即投藍四次,投中二次,且這兩次不連續,其概率為
…………5分 (2)在這次考核中,每位同學通過考核的概率為
………………10分
隨機變量X服從 其數學期望 …………14分
20.解:(1)設FD的中點為G,則TG//BD,而BD//CE,
試題.files/image164.jpg)
當a=5時,AF=5,BD=1,得TG=3。
又CE=3, TG=CE。 四邊形TGEC是平行四邊形。 CT//EG, TC//平面DEF,………………4分
(2)以T為原點,以射線TB,TC,TG分別為x,y,z軸, 建立空間直角坐標系,則D(1,0,1),
………………6分
試題.files/image171.jpg)
則平面DEF的法向量n=(x,y,z)滿足:
解之可得 又平面ABC的法向量 m=(0,0,1)
試題.files/image179.gif) 即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為 ……9分 (3) 由P在DE上,可設 ,……10分
則試題.files/image187.gif)
………………11分
若CP⊥平面DEF,則試題.files/image191.gif) 即試題.files/image193.gif)
解之得:
……………………13分
即當a=2時,在DE上存在點P,滿足DP=3PE,使CP⊥平面DEF!14分 21.解:(1)因為 所以試題.files/image199.gif)
橢圓方程為:
………………4分 (2)由(1)得F(1,0),所以 。假設存在滿足題意的直線l,設l的方程為
試題.files/image205.gif)
代入 ………………6分
設 ①
……………………8分
設AB的中點為M,則試題.files/image213.gif)
。
……………………11分
,即存在這樣的直線l;
當 時, k不存在,即不存在這樣的直線l;……………………14分 22.解:(I) ……………………2分
令 (舍去)
單調遞增;
當 單調遞減。 ……………………4分
為函數 在[0,1]上的極大值。 ……………………5分 (II)由 得 ① ………………………7分
設 , 依題意知 上恒成立。 試題.files/image242.gif)
試題.files/image244.gif)
都在 上單調遞增,要使不等式①成立,
當且僅當 …………………………11分
(III)由試題.files/image252.gif) 令 ,則試題.files/image256.gif) 當 上遞增; 當 上遞減; 而試題.files/image262.gif) 試題.files/image264.gif)
試題.files/image266.gif)
…………………………16分
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