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臺州市2008學年第一學期高三年級期末質量評估試題
2009.01
命題:梅紅衛（臺州中學） 陳偉麗（路橋中學）
審題:馮海容（黃巖中學）
注意事項：
●本卷所有題目都做在答題卷上.
參考公式：
球的表面積公式 棱柱的體積公式V=Sh
球的體積公式 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高
其中R表示球的半徑 棱臺的體積公式
棱錐的體積公式 V=Sh 其中S1, S2分別表示棱臺的上底、下底面積，
h表示棱臺的高
其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 如果事件A，B互斥，那么
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．設集合=，集合={}，則
試題詳情
A． B． C． D．
2. 等比數列的前項和為，若
A． B． 13 C． 12 D． 9
3．若復數為純虛數，其中為虛數單位，則=
4．圓繞直線旋轉一周所得的幾何體的體積為
A. B. C． D.
5．右圖是某學校舉行十佳歌手比賽，七位評委為某選手打出
的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，
(第5題圖)
A．， B．，2 C．， D．，
6．已知命題P：=，命題Q：，則命題P成立是命題Q成立的
A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
7．用2、3、4組成無重復數字的三位數，這些數被4整除的概率是
8．雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點、
，則=
A. + B. C. D.
9．已知若，則的取值范圍是
A. B． C． D．
10. 已知當，函數（）的值恒小于零，則正確的是
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. 把答案填在答題卡的相應位置.
11．命題“”的否定是 ▲ .
12．已知，則 ▲ .
13. 已知曲線與直線交于一點，那么
曲線在點處的切線方程是 ▲ .
14．根據右邊程序框圖，若輸出的值是3，則輸入的= ▲ .
15. 已知向量，，若與 共線，
則= ▲ .
16．已知，，，則與
的大小關系是 ▲ .
17. 已知圖中（1）、（2）、（3）分別是一個立體模型的正視圖、左視圖、俯視圖，這個立體模型由若干個棱長為1的小正方體組成，則這個立體模型的體積的所有可能值= ▲ .
（1） （2） �。�3）
三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
18．（本小題滿分14分）在中，已知內角，邊.設內角,面積為.
(1)若，求邊的長；
(2)求的最大值.
（1）證明://平面；
（2）在棱上是否存在點，使三棱錐的
體積為？并說明理由.
20. （本小題滿分14分）已知函數 ，數列的前項和為，點均在函數的圖象上.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的
最小正整數.
21．（本小題滿分15分）設，點在軸上，點在 軸上，且
（1）當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；
（2）設是曲線上的點，且成等差數列，當的垂直平分線與軸交于點時，求點坐標.
22．（本小題滿分15分）已知定義在上的函數，其中為常數.
（1）若，求證：函數在區間上是增函數；
（2）若函數，在處取得最大值，求正數的取值范圍.
一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 或
18.解：（1）由正弦定理得：.………………6分
（2）的內角和 ，
………………8分
=
………………10分
，
當即時，取得最大值. ………………14分
19.(1)證明：連接,交于點，連接,得∥，
平面,平面, //平面. ………………7分
(2) 側棱⊥底面, ⊥,過作⊥=,則∥.
,, ……12分
在棱上存在點使三棱錐的體積為，且是線段的三等分點.
………………14分
20. 解：（1）由，得. ………………6分
（2）
……………10分
要使對成立，
，故符合條件的正整數. ………………14分
21．解：（1）設，則由得為中點，所以
又得，，
所以（）. ………………6分
（2）由（1）知為曲線的焦點，由拋物線定義知，拋物線上任一點到 的距離等于其到準線的距離，即，
所以，
根據成等差數列，得， ………………10分
直線的斜率為，
所以中垂線方程為， ………………12分
又中點在直線上，代入上式得，即，
所以點. ………………15分
22.解：（1）當時，在區間上是增函數，
當時，，，
函數在區間上是增函數，
綜上得，函數在區間上是增函數. ………………7分
(2)
令 ………………10分
設方程（*）的兩個根為（*）式得，不妨設.
當時，為極小值，所以在[0，1]上的最大值只能為或；
當時，由于在[0，1]上是單調遞減函數，所以最大值為，
所以在[0，1]上的最大值只能為或， ………………12分
又已知在處取得最大值，所以
即. ………………15分
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棱柱的體積公式V=Sh
其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高
Sh 其中S1,
S2分別表示棱臺的上底、下底面積，
=
，集合
={
}，則
B． 
C． 
D． 
的前
項和為
，若
為純虛數，其中
為虛數單位，則
=
B． 
C．
D． 
繞直線
旋轉一周所得的幾何體的體積為
B. 
C．
D. 
5．右圖是某學校舉行十佳歌手比賽，七位評委為某選手打出
，
B．
，
D．
=
，命題Q：
，則命題P成立是命題Q成立的
B． 
C．
D．
的一條漸近線與橢圓
交于點
、
，則
= 
+
B. 
C. 
D.
若
，則
的取值范圍是 
B．
C．
D．
，函數
（
）的值恒小于零，則正確的是
B．
C．
D．
11．命題“
”的否定是 ▲ . 
，則
▲
.
與直線
交于一點
，那么
在點
的值是3，則輸入的
，
，若
與 
共線，
= ▲
. 
，
，
，則
（1）
（2） �。�3）
中，已知內角
，邊
.設內角
,面積為
.
，求邊
的長；
//平面
；
上是否存在點
，使三棱錐
的
？并說明理由.
，數列
的前
均在函數
的圖象上.
，
是數列
的前
對所有
都成立的
，點
是曲線
成等差數列，當
的垂直平分線與
時，求
，其中
，求證：函數
，在
處取得最大值，求正數
12.
13.
14.
16. 
17.
或
.………………6分
的內角和
，
………………8分
= 
………………10分
，
即
時，
取得最大值
.
………………14分
,交
于
點，連接
,得
，
平面
,
平面
⊥底面
, 
,過
作
⊥
,則
,
, ……12分
上存在點
的體積為
，且
，得
.
………………6分
……………10分
對
成立，
，故符合條件的正整數
. ………………14分
，則由
得
為
中點，所以
得
，
，
（
）.
………………6分
為曲線
的焦點，由拋物線定義知，拋物線上任一點
到
，
，
成等差數列，得
， ………………10分
的斜率為
，
，
………………12分
在直線上，代入上式得
，即
，
.
………………15分
時，
在區間
上是增函數，
時，
，
，
在區間
………………10分
（*）式得
，不妨設
.
時，
為極小值，所以
在[0，1]上的最大值只能為
或
；
時，由于
處取得最大值，所以
. ………………15分