假期復習第七天―――函數總結

內容

主要題型

注意問題

函數的概念

函數和集合的關系

函數是一種特殊的映射必須滿足、都是非空數集，其像的集合是的子集。

函數的三要素

解析式

1．  根據解析式求函數值；

2．  根據f(g(x))的解析式求f(x)的解析式；

3．根據函數圖象求解析式。

分段函數是難點

定義域

1．  給出解析式求定義域；

2．  根據f(g(x))的定義域求f(x)的定義域；

或根據f(x)的定義域求f(g(x))的定義域

定義域是研究函數其他性質的前提特別

優先考慮。

值域

1．  根據表達式（或區間）求函數的值域；

2．  求函數的最大值，最小值。

注意各種題型值域的求法，使用好函數圖象

這一工具。

函數的性質

單調性

1．  求（復合）函數的單調區間；

2．  證明函數的單調區間；

3．  利用單調性解決問題。

1．單調性的定義是基礎，萬變不離其宗。

2．單調性能解決各種函數最值、數列、不等式

問題要重點掌握。3.復合函數的單調性是一個難點，要引起重視。

奇偶性

1．  判斷函數的奇偶性；

2．  利用奇偶性的性質解題。

奇偶性是函數考察的一個重點，要熟練掌握其定義式和圖象的對稱性以及對應區間上的單調性、正負的關系。

周期性

1．  判斷函數的周期

2．  利用周期性解決函數問題（如求函數值，判斷單調區間。

f(x+2)=f(2-x)自變量之和為常數4，有對稱軸x=2

g(x-2)=g(x+2)自變量之差為常數4，周期4.

f(x+2)=－f(x) 有周期4。

函數的圖象

1．基本初等函數的圖象：

指數函數，對數函數，二次函數，分式函數

絕對值函數，分段函數；

2.函數圖象的平移，翻折；

3．  觀察函數圖象分析函數的性質。

高考中總是以幾類基本初等函數的圖象為基礎來考查函數圖象的.題型多以選擇與填空為主，屬于必考內容之一，但近年來，在大題中也有出現，須引起重視

測試題(時間60分，總分100分 選擇5分/題 填空6分/題)

1．(2004.全國理)函數的反函數是                                                 （    ）

  A．y=x²－2x+2(x<1)     B．y=x²－2x+2(x≥1)     C．y=x²－2x  (x<1)     D．y=x²－2x  (x≥1)

2．下面四個數中，滿足=[f(x)＋f(y)]的函數是  （  ）

A.┮x           B.            C.3x                    D.3^x

3．下列函數中, 在區間上為減函數的是                 (   )

A.          B.         C.             D.

4．設f(x)是R上的奇函數，且f(x＋3)＝－f(x)，當0≤x≤時，f(x)＝x，則f(2003)＝(    )
A.－1                   B.0                       C.1                                     D.2003

5.下面四個結論：①偶函數的圖象一定與y軸相交；②奇函數的圖象一定通過原點；③偶函數的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數又是偶函數的函數一定是f(x)=0(x∈R)，其中正確命題的個數是　　 （　　　 ）

A．1　　　　    　　 B．2                    C．3　　　　　                 　 D．4

6．當a>1時，函數y=log_ax和y=(1－a)x的圖象只可能是(    )

7．設函數. 若函數的圖象與的圖象關于直線對稱,則的值為             

A.                     B.                      C.  3                   D. 5

8．若函數的圖象過兩點(-1，0)和(0，1)，則         (  )

(A)a=2,b=2                 (B)a=,b=2             (C)a=2,b=1               (D)a=,b= 

9．已知a,b為常數，若 則         .

10．若對于任意a∈[－1，1]，函數f(x)＝x²＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是           ．

11．使函數具有反函數的一個條件是__________．(只填上一個條件即可，不必考慮所有情形)．

12．已知函數，則方程的解__________.

13．（12分）已知，，3]．

（1）求f（x）；（2）求；（3）在f（x）與的公共定義域上，解不等式f（x）＞＋．

14．（12分）二次函數f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；  ⑵在區間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數m的范圍．

15．（12分）已知函數，（為正常數），且函數與的圖象在軸上的截距相等。  （1）求的值；   （2）求函數的單調遞增區間；