1．    函數的反函數圖象是（   ）





     A．                            B．                           C．                           D．

2．    將四面體（棱長為3）的各棱長三等分，經過分點將原正四面體各頂點附近均截去一個棱長為1的小正四面體，則剩下的多面體的棱數E為（   ）
A．16                      B．17                       C．18                       D．19

3．    復數等于（   ）
A．?i                     B．i                         C．1?i                   D．?1?i

4．    已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，則此雙曲線方程是（   ）
A．     B．      C．      D．

5．    已知=，=，則∠AOB的平分線上的單位向量為（   ）
A．        B．     C．             D．

6．    已知直線、m，平面、β，且給出下列命題
①若∥β，則  ②若，則∥β ③若⊥β，則//m   ④若∥m，則⊥β，其中正確命題的個數是（   ）
A．1個                   B．2個                    C．3個                    D．4個

7．    若(1+2x)¹⁰=a₀+a₁(x?1)+a₂(x?1)²+……+a₁₀(x?1)¹⁰，則a₁+a₂+a₃+……+a₁₀= (   )
A．5¹⁰?3¹⁰                          B．5¹⁰                     C．3¹⁰                                            D．3¹⁰?1

8．    設f(x)是定義域為R，最小正周期為的函數，若，則的值等于（   ）
A．1                       B．0                         C．                  D．?

9．    設隨機變量ξ服從正態分布N（0, 1），記Φ(x)=P(ξ< x)，則下列結論不正確的是(  )
A．Φ(0) =                                         B．Φ(x)=1?Φ(?x)
C．P(|ξ|< a) = 2Φ(a) ?1                       D．P(|ξ|> a) = 1?Φ(a)

10．已知正方體ABCD?A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則直線DA₁與AC的距離為（   ）
A．                  B．                    C．                      D．

11．已知，則的值為（   ）
A．                     B．                      C．                     D．

12．如右圖，A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點，l是公路，圖中所標線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形。已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5：1：2：3，運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比�，F要從P、Q、R、S中選出一處設立一個運煤中轉站，使四個采
煤點的煤運到中轉站的費用最少，則地點應選在（   ）
A．P點    B．R點     C．Q點          D．S點

13．不等式的解集是____________。

14．在條件下，z = 3+2x?y的最小值是_________。

15．已知a₁，a₂，a₃，……，a_k是有限項等差數列，且a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆，+……+a₁₄=77。若a_k=13，則k=_________。

16．甲、乙二人各有一個裝有3張卡片的盒子，從中取卡片來比勝負，甲的盒子中卡片的號碼是2張1，1張3；乙的盒子中卡片的號碼是1張1，2張2，甲乙兩人同時從自己的盒子中取出1張比較，取出的不再放回，直到二人取的卡片號碼不相同時，號碼大的一方為勝，則甲獲勝的概率是________。

17．（12分）一學生在上學途中要經過6個路口，假設他在各個路口遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是。
（1）求他通過第3個路口時，首次遇到紅燈的概率；
（2）（理）求他在途中遇到紅燈數ξ的期望和方差。
    （文）求這名學生在途中恰好遇到3次紅燈的概率。

18．（12分）設向量=（1+cosα，sinα），=（1+cosβ，sinβ），=（1，0），
α∈（0，），β∈（，2），與的夾角為θ₁，與的夾角為θ₂，且θ₁?θ₂=，求的值。

19．設f(x) = alnx + bx² + x在x₁=1與x₂=2時取得極值，
（1）試確定a、b的值；
（2）求f(x)的單調增區間和減區間；
（3）判斷f(x)在x₁、x₂處是取極大值還是極小值。

20．（12分）如圖，在長方體ABCD?A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=8，AA₁= 4，M為B₁C₁上一點，且B₁M=2，點N在線段A₁D上，A₁D⊥AN，求：
（1）cos ()；
（2）直線AD與平面ANM所成的角的大�。�
（3）平面ANM與平面ABCD所成角（銳角）的大小。

21．（12分）已知點H（0，?3），點P在x軸上，點Q在y軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，。
（1）當點P在x軸上移動時，求動點M的軌跡曲線C的方程；
（2）過定點A（a，b）的直線與曲線C相交于兩點S、R，求證：拋物線S、R兩點處的切線的交點B恒在一條直線上。

22．（14分）y = f(x)的定義域為R，對任意實數m、n有f(m+n) = f(m)f(n)，且當x<0時，f(x)>1，數列{a_n}滿足a₁=f(0)且*)。
（1）求證：y = f(x)在R上單調遞減；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）是否存在正數k，使??…?，對一切n∈N*均成立，若存在，試求出k的最大值并證明，若不存在，說明理由。