已知直線x-2y+4=0經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點P是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AP，BP與直線l：x=5分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值；
（3）當線段MN的長度最小時，Q點在橢圓上運動，記△BPQ的面積為S，當S在（0，+∞）上變化時，討論S的大小與Q點的個數之間的關系．

已知直線x-2y+4=0經過橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點P是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AP，BP與直線l：x=5分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值；
（3）當線段MN的長度最小時，Q點在橢圓上運動，記△BPQ的面積為S，當S在（0，+∞）上變化時，討論S的大小與Q點的個數之間的關系．

已知直線x-2y+4=0經過橢圓C：（a＞b＞0）的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點P是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AP，BP與直線l：x=5分別交于M，N兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值；
（3）當線段MN的長度最小時，Q點在橢圓上運動，記△BPQ的面積為S，當S在（0，+∞）上變化時，討論S的大小與Q點的個數之間的關系。