設函數f(x)＝－x³＋x²＋(a²－1)x，其中a>0.

(1)若函數y＝f(x)在x＝－1處取得極值，求a的值；

(2)已知函數f(x)有3個不同的零點，分別為0、x₁、x₂，且x₁<x₂，若對任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)>f(1)恒成立，求a的取值范圍．

（本小題滿分14分）已知定義在實數集上的函數f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其導函數記為，且滿足，a，x₁，x₂為常數,x₁≠x₂．
(1)試求a的值；
(2)記函數，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數b的值；
(3)對于(2)中的b，設函數，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數g(x)圖象上兩點，若，試判斷x₀，x₁，x₂的大小，并加以證明．

（09年萊陽一中學段檢測）(14分)

      已知函數， (a>0且a1)，其中為常數．如果

h(x)=f(x)+g(x)是增函數，且h(x)的導函數h (x)存在零點．

    (1)求a的值；

    (2)設A(x₁、y₁)、B(x₂、y₂)(x₁ < x₂)是函數y=g(x)的圖象上兩點， 

(g(x)為g(x)的導函數)，證明：x₁ < x₀ < x₂

(本題滿分16分)已知二次函數f (x) = x² ??ax + a (x∈R)同時滿足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0 < x₁ < x₂，使得不等式f (x₁) > f (x₂)成立．設數列{a_n}的前 n 項和S_n = f (n)．（1）求函數f (x)的表達式；（2）求數列{a_n}的通項公式；（3）在各項均不為零的數列{c_n}中，若c_i·c_i+1 < 0，則稱c_i，c_i+1為這個數列{c_n}一對變號項．令c_n = 1 ?? （n為正整數），求數列{c_n}的變號項的對數．

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x₁,x₂∈D，當x₁<x₂時都有f（x₁）≤f（x₂），

則稱函數f（x）在D上為非減函數，設f（x）在[0,1]上為非減函數，且滿足以下條件：（1）

f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），則f（）+f（）=（    ）

A．                           B．                     C．1                     D．