（本小題滿分14分）

設是橢圓上的兩點，已知向量且，橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點。

    （1）求橢圓的方程；

    （2）若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.