設函數f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證：y=f（x）是奇函數；    
（2）求證：函數y=f（x）在R上為減函數．
（3）試問在-3≤x≤3時，f（x）是否有最值？若有求出最值；若沒有，說出理由．

設函數f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數．
（2）證明f（x）在R上是減函數．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

設函數f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．
（1）求a、b的值以及在x=3處的切線方程；
（2）若對于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范圍．

設函數y=f（x）對任意的實數x，都有f(x)=

1

2

f(x-1)，且當x∈[0，1]時，f（x）=27x²（1-x）．
（1）若x∈[1，2]時，求y=f（x）的解析式；
（2）對于函數y=f（x）（x∈[0，+∞）），試問：在它的圖象上是否存在點P，使得函數在點P處的切線與 x+y=0平行．若存在，那么這樣的點P有幾個；若不存在，說明理由．
（3）已知 n∈N^*，且 x_n∈x[n，n+1]，記 S_n=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n），求證：0≤S_n＜4．

設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{a_n}滿足f（a_n+1）=

1

f(-2-an)

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得點（t，a_s）、（s，a_t）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．