15． 討論函數在的增減性 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

討論函數y＝f[φ(x)]的單調性時要注意兩點：

(1)若u＝φ(x)，y＝f(u)在所討論的區間上都是增函數或都是減函數，則y＝f[φ(x)]為________；

(2)若u＝φ(x)，y＝f(u)在所討論的區間上一個是增函數，另一個是減函數，則y＝f[φ(x)]為________．

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已知函數數學公式在（0，1）上為減函數．
（1）討論f（x）的單調性（指出單調區間）；
（2）當a＞0時，如果f（x）在（0，1）上為減函數，g（x）=x2-2alnx在（1，2）上是增函數，求實數a的值；
（3）當a=2時，若數學公式內恒成立，求b的取值范圍．

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已知函數在（0，1）上為減函數．
（1）討論f（x）的單調性（指出單調區間）；
（2）當a＞0時，如果f（x）在（0，1）上為減函數，g（x）=x2-2alnx在（1，2）上是增函數，求實數a的值；
（3）當a=2時，若內恒成立，求b的取值范圍．

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已知函數f(x)=x-2a
x
在（0，1）上為減函數．
（1）討論f（x）的單調性（指出單調區間）；
（2）當a＞0時，如果f（x）在（0，1）上為減函數，g（x）=x2-2alnx在（1，2）上是增函數，求實數a的值；
（3）當a=2時，若g(x)≥2bx-
1
x2
在x∈(0，1]內恒成立，求b的取值范圍．

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已知函數, 其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求曲線的單調區間與極值.

【解析】第一問中利用當時，，

，得到切線方程

第二問中，

對a分情況討論，確定單調性和極值問題。

解: (1) 當時，，

………………………….2分

   切線方程為: …………………………..5分

 (2)

…….7分

分類: 當時, 很顯然

的單調增區間為:  單調減區間: ,

, …………  11分

當時的單調減區間:  單調增區間: ,

,

 

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