已知函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數），x∈R．
（1）若函數f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，f（x）＞x+k在區間[-3，-1]上恒成立，試求k的取值范圍；
（3）若a＞0，f（x）為偶函數，實數m，n滿足mn＜0，m+n＞0，定義函數F（x）=

f(x)，當x≥0 -f(x)，當x＜0

，試判斷F（m）+F（n）值的正負，并說明理由．

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=-

7x

x2+x+1

．
（1）求當x＜0時f（x）的解析式；
（2）試確定函數f（x）（x≥0）的單調區間，并證明你的結論；
（3）若x₁≥2，x₂≥2且x₁≠x₂，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜2．

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=-

7x

x2+x+1

．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）試確定函數y=f（x）（x≥0）單調區間，并證明你的結論．