4．進位制 (1)概念 進位制是一種記數方式.用有限的數字在不同的位置表示不同的數值.可使用數字符號的個數稱為基數.基數為n.即可稱n進位制.簡稱n進制.現在最常用的是十進制.通常使用10個阿拉伯數字0-9進行記數. 對于任何一個數.我們可以用不同的進位制來表示.比如:十進數57.可以用二進制表示為111001.也可以用八進制表示為71.用十六進制表示為39.它們所代表的數值都是一樣的. 一般地.若k是一個大于一的整數.那么以k為基數的k進制可以表示為: . 而表示各種進位制數一般在數字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數,34(5)表示5進制數. (2)進位制間的轉換 關于進位制的轉換.教科書上以十進制和二進制之間的轉換為例講解.并推廣到十進制和其它進制之間的轉換.這樣做的原因是.計算機是以二進制的形式進行存儲和計算數據的.而一般我們傳輸給計算機的數據是十進制數據.因此計算機必須先將十進制數轉換為二進制數.再處理.顯然運算后首次得到的結果為二進制數.同時計算機又把運算結果由二進制數轉換成十進制數輸出. 非十進制數轉換為十進制數比較簡單.只要計算下面的式子值即可: 第一步:從左到右依次取出k進制數各位上的數字.乘以相應的k的冪.k的冪從n開始取值.每次遞減1.遞減到0.即, 第二步:把所得到的乘積加起來.所得的結果就是相應的十進制數. 十進制數轉換成非十進制數 把十進制數轉換為二進制數.教科書上提供了“除2取余法 .我們可以類比得到十進制數轉換成k進制數的算法“除k取余法 . 非十進制之間的轉換 一個自然的想法是利用十進制作為橋梁.教科書上提供了一個二進制數據與16進制數據之間的互化的方法.也就是先有二進制數轉化為十進制數.再由十進制數轉化成為16進制數. 【
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