題型1:求最大公約數 例1．(1)用輾轉相除法求123和48的最大公約數? (2)用更相減損來求80和36的最大公約數? 解析:(1)輾轉相除法求最大公約數的過程如下: 123＝2×48+27 48＝1×27+21 27＝1×21+6 21＝3×6+3 6＝2×3+0 最后6能被3整除.得123和48的最大公約數為3. (2)分析:我們將80作為大數.36作為小數.執行更相減損術來求兩數的最大公約數.執行結束的準則是減數和差相等 更相減損術: 因為80和36都是偶數.要去公因數2. 80÷2=40.36÷2=18, 40和18都是偶數.要去公因數2. 40÷2=20.18÷2=9 下面來求20與9的最大公約數. 20-9=11 11-9=2 9-2=7 7-2=5 5-2=3 3-2=1 2-1=1 可得80和36的最大公約數為22×1=4. 點評:對比兩種方法控制好算法的結束.輾轉相除法是到達余數為0.更相減損術是到達減數和差相等. 例2．設計一個算法.求出840與1764的最大公因數. 解析:我們已經學習過了對自然數的素因數分解的方法.下面的算法就是在此基礎上設計的. 解題思路如下: 首先對兩個數進行素因數分解: 840=23×3×5×7.1764=22×32×72. 其次.確定兩個數的公共素因數:2.3.7. 接著確定公共素因數的指數:對于公共素因數2.840中為23.1764中為22.應取較少的一個22.同理可得下面的因數為3和7. 算法步驟: 第一步:將840進行素數分解23×3×5×7, 第二步:將1764進行素數分解22×32×72, 第三步:確定它們的公共素因數:2.3.7, 第四步:確定公共素因數2.3.7的指數分別是:2.1.1, 第五步:最大公因數為22×31×71=84. 點評:質數是除1以外只能被1和本身整除的正整數.它應該是無限多個.但是目前沒有一個規律來確定所有的質數 題型2:秦九韶算法 例3．如果執行右面的程序框圖.那么輸出的 A．22 B．46 C． D．190 答案 C2.某程序框圖如圖所示.該程序運行后輸出的的 值是 ( ) A． B． C． D． [解析]對于.而對于.則 .后面是.不 符合條件時輸出的． 答案 A 【
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