（本小題滿分13分）

已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立．

設數列的前項和，

（1）求數列的通項公式；

（2）數列中，令，，求；

（3）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數。令（為正整數），求數列的變號數．

（本題滿分13分）已知二次函數的圖象經過點，且不等式對一切實數都成立．

（1）求函數的解析式；

（2）若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

（本題滿分13分）已知二次函數的圖象經過點，且不等式對一切實數都成立．
（1）求函數的解析式；
（2）若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

（本小題滿分13分）

已知二次函數，直線，直線（其中，為常數）；.若直線₁、₂與函數的圖象以及、軸與函數的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.

（Ⅰ）求、、的值；

（Ⅱ）求陰影面積關于的函數的解析式；

（Ⅲ）若問是否存在實數，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（本小題13分）已知二次函數（其中）

（1）試討論函數的奇偶性.

（2）當為偶函數時，若函數，試證明：函數在上單調遞減，在上單調遞增；