（本題滿分14分）

已知函數，其中.定義數列如下：，.

（I）當時，求的值；

（II）是否存在實數m，使構成公差不為0的等差數列？若存在，請求出實數的值，若不存在，請說明理由；

（III）求證：當時，總能找到，使得.