(本小題滿分14分)

如圖5，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足，。

（1）證明：；

（2已知點為線段上的點，

，，求平面與平面所成二面角的正弦值。

（本小題滿分14分）
設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數列．
（1）證明：為等比數列；
（2）設，求數列的前項和．

（本小題滿分14分）

如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點，若橢圓的離心率，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點（異于橢圓的頂點），設直線和直線的傾斜角分別是，求證：.

（本小題滿分14分）

已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F₂為焦點且與橢圓相交于點M、N，直線與拋物線C相切

（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；

（Ⅱ）求橢圓的方程和離心率．

（本小題滿分14分）

    設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數列．

    （1）證明：為等比數列；

    （2）設，求數列的前項和．