(本小題滿分12分) 設{a_n}是等差數列，{b_n}是各項都為正數的等比數列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13.

(1)求{a_n}，{b_n}的通項公式；         

(2)求數列的前n項和S_n.

（本小題滿分12分）設函數的定義域為，當時，，且對于任意的實數、，都有．（1）求；（2）試判斷函數在上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說明理由；（3）設數列各項都是正數，且滿足， （），又設，，

， 當時，試比較與的大小，并說明理由．

（本小題滿分12分）

已知不等式為大于2的整數，表示不超過的最大整數. 設數列的各項為正，且滿足

   （Ⅰ）證明

（Ⅱ）猜測數列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；

（Ⅲ）試確定一個正整數N，使得當時，對任意b>0，都有．

（本小題滿分12分）（改編題）

設數列的各項都是正數, 且對任意都有記為數列的前n項和

(1) 求證: ；(2) 求數列的通項公式；

(3) 若(為非零常數, ), 問是否存在整數, 使得對任意,都有

（本小題滿分12分）設數列的各項都是正數，且對任意

其中為數列的前項和. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立.