(本題滿分12分)已知函數（為自然對數的底數）．

（1）求函數的最小值；

（2）若，證明：.

(本題滿分12分)已知函數，且給定條件p：“≤x≤”．(1)求的最大值及最小值；(2)若又給條件q：“”，且 p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

(本題滿分12分) 已知函數=，在x=1處取得極值為2.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區間（m，2m＋1）上為增函數，求實數m的取值范圍；（3）若P（x₀，y₀）為=圖象上的任意一點，直線l與=的圖象相切于點P，求直線l的斜率的取值范圍.

(本題滿分12分)已知函數，，其中,設．

(1)判斷的奇偶性，并說明理由；

(2)若，求使成立的x的集合。

(本題滿分12分)

已知函數f(x)=x³+ax²+(a+6)x+b(a,b∈R).

(1)若函數f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是3，求a,b的值；

(2) 若f(x)為R上的單調遞增函數，求a的取值范圍.