(本小題滿分12分) 設{a_n}是等差數列，{b_n}是各項都為正數的等比數列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13.

(1)求{a_n}，{b_n}的通項公式；         

(2)求數列的前n項和S_n.

本小題滿分12分

 設數列的前項和為，如果為常數，則稱數列為“科比數列”．

 　�。�1）等差數列的首項為1，公差不為零，若為“科比數列”，求的通項公式；

 　�。�2）數列的各項都是正數，前項和為，若對任意 都成立，試推斷數列是否為“科比數列”？并說明理由．

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設{a_n}是正數組成的數列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數f(x)在區間(a－1，a)內的極值．

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）

設個不全相等的正數依次圍成一個圓圈．

（Ⅰ）若，且是公差為的等差數列，而是公比為的等比數列；數列的前項和滿足：，求通項；

（Ⅱ）若每個數是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求證：；