已知f（x）=ax³+3x²-x+1，a∈R．
（Ⅰ）當a=-3時，求證：f（x）=在R上是減函數；
（Ⅱ）如果對?x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求實數a的取值范圍．

已知定義在R上的奇函數f（x）有最小正周期2，且當x∈（0，1）時，f（x）=

2x

4x+1

．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）證明：f（x）在（0，1）上是減函數．

已知定義在R的函數f（x）對任意實數x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，又f（1）=-

2

3

，
（1）求征，f（x）為奇函數；
（2）求證：f（x）在R上是減函數；
（3）求f（x）在[-3，6]上的最大值與最小值．

已知函數f（x）=-2x²+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函數f（x）是偶函數，求函數f（x）在區間[-1，3]上的最小值；
（2）用函數的單調性的定義證明：當a≤1時，f（x）在區間[1，+∞）上為減函數；
（3）求對于任意a∈[-3，+∞），函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象上方的實數x的取值范圍．