設函數f(x)=ax³+bx²+cx(a＜b＜c)，其圖像在點A(1，f(1))，B(m，f(m))處的切線的斜率分別為0，-a．

(Ⅰ)求證：0≤＜1；

(Ⅱ)若函數f(x)的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；

(Ⅲ)若當x≥k時(k是與a，b，c無關的常數)，恒有f′(x)+a＜0，試求k的最小值．

設函數f(x)=ax³+bx²+cx(a＜b＜c)，其圖像在點A(1,f(1))，B(m，f(m))處的切線的斜率分別為0，—a.

(1)求證：o≤＜1；

(Ⅱ)若函數f(x)的遞增區間為[s,t]，求|s-t|的取值范圍；

(Ⅲ)若當x≥k時(k是與a，b，c無關的常數)，恒有f′(x)+a＜0，試求k的最小值.

設a，b為常數，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一點(a，b)映射為函數acodx+bsinx．

（1）證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數；

（2）證明：當f₀(x)ÎM時，f₁(x)=f₀(x+t)ÎM，這里t為常數；

（3）對于屬于M的一個固定值f₀(x)，得M₁={f₀(x+t)，tÎR}，在映射F的作用下，M₁作為象，求其原象，并說明它是什么圖像．