已知函數f（x）的定義域為R，對任意的x₁，x₂都滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），當x＜0時，f（x）＜0．
（1）判斷并證明f（x）的單調性和奇偶性
（2）是否存在這樣的實數m，當θ∈[0，

π

2

]時，使不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-

4

sinθ+cosθ

]+f(3+2m)＞0
對所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知點（1，

1

3

）是函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列{a_n}的前n項和為f（n）-c，數列{b_n}（b_n＞0）的首項為c，且前n項和S_n滿足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）．記數列{

1

bnbn+1

}前n項和為T_n，
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若對任意正整數n，當m∈[-1，1]時，不等式t²-2mt+

1

2

＞T_n恒成立，求實數t的取值范圍
（3）是否存在正整數m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比數列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

已知函數f（x）的定義域為R，對任意的x₁，x₂都滿足．
（I）判斷f（x）的單調性和奇偶性；
（II）是否存在這樣的實數m，當θ∈[，

π

2

]時，不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-

4

sinθ+cosθ

]+f(3+2m)＞0
對所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．