（本題滿分14分）

已知是函數的一個極值點，且函數的圖象在處的切線的斜率為2.

（Ⅰ）求函數的解析式并求單調區間.（5分）

（Ⅱ）設，其中，問：對于任意的,方程在區間上是否存在實數根？若存在，請確定實數根的個數.若不存在，請說明理由.（9分）

（本題滿分14分）
已知是函數的一個極值點，且函數的圖象在處的切線的斜率為2.
（Ⅰ）求函數的解析式并求單調區間.（5分）
（Ⅱ）設，其中，問：對于任意的,方程在區間上是否存在實數根？若存在，請確定實數根的個數.若不存在，請說明理由.（9分）

（本題滿分14分）已知函數，，并且對于任意的函數的圖象恒經過點，

   （Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求（用n表示）

   （Ⅲ）求證：若，則有。

（本題滿分14分）

已知三次函數.

（Ⅰ）若函數過點且在點處的切線方程為，求函數的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；

（Ⅲ）當時，，試求的最大值，并求取得最大值時的表達式.

（本題滿分14分）

已知三次函數.

（Ⅰ）若函數過點且在點處的切線方程為，求函數的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；

（Ⅲ）當時，，試求的最大值，并求取得最大值時的表達式.