3．突出能力考查 能力是指空間想像能力.抽象概括能力.推理論證能力.運算求解能力.數據處理能力以及應用意識和創新意識. (1)加強對空間想象能力的考查 指出:能根據條件作出正確的圖形.根據圖形想像出直觀形象,能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系,能對圖形進行分解.組合,會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質. 空間想像能力是對空間形式的觀察.分析.抽象的能力.主要表現為識圖.畫圖和對圖形的想像能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系,畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言.以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換.對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種.是空間想像能力高層次的標志. 2004年廣東卷試題中有4幅圖形.2005年和2006年廣東卷試題中都有5幅圖形.2007年廣州市一模試題中文科試題有7幅圖.理科試題有6幅圖.注重對空間想象能力的考查. 如理1.和文8等題雖然題目之中沒有圖形出現.但只要把題目中的文字語言和符號 語言轉化為圖形語言就可以很快的找出準確的答案,而理科第7題需要學生依據題目的條 件想象出函數的大致圖像才能較快的作答.理12必須準確的畫出平面區域 的圖形才能進行作答. (理1)已知集合 則集合的元素個數是 A．0 B. 1 C. 2 D. 3 (文8) 下列函數中.既是偶函數又在上單調遞增的是 A. B. C. D. (理7) 若函數有3個不同的零點.則實數的取值范圍是 A． B. C. D. 不等式組所確定的平面區域記為.若點 是區域上的點.則的最大值是 ; 若圓上的所有點都在區域上,則圓的面積的最大值是 . 又如理6(文9)要求考生應準確地把幾何體的三視圖還原成立體圖形.即二維與三維之間的互化.同時應關注數量的變化情況.才能保證計算的準確性. 如果一個幾何體的三視圖如圖所示. 則此幾何體的表面積是 A．cm B. 96 cm C. cm D. 112 cm 理8看似考查學生的合情推理能力.實質上是考查學生對圖形進行合理變 換的掌握程度.此題主要考查割補法的思想.圖形變換的內涵很豐富.如圖形的平移伸縮變換.對稱變換.旋轉變換.折疊.組合與分解等等各種變換.都值得大家關注的.理科第19題得分非常低.除了學生計算能力差之外.更主要的原因是學生對圖形的組合與分解能力比較薄弱. 如圖所示.面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為 .此四邊形內任一點到第條邊的距離記為. 若.則.類比以上性質,體積為的三棱錐的第個面的 面積記為, 此三棱錐內任一點到第個面的距離記為, 若, 則 A. B. C. D. 如圖所示.已知曲線與曲線交于點.. 直線與曲線.分別相交于點..連結. (Ⅰ)寫出曲邊四邊形 的面積與的函數關系式, (Ⅱ)求函數在區間上的最大值. (2)注重理性思維能力的考查 數學中的理性思維能力是根據正確思維規律和形式對數學對象的屬性進行分析綜合.抽象概括和推理證明的能力.抽象是指舍棄事物非本質的屬性.揭示其本質的屬性,概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯系的.沒有抽象就不可能有概括.而概括必須在抽象的基礎上得出某一觀點或作出某項結論.在抽象概括的過程中.發現研究對象的本質,從給定的大量信息材料中.概括出一些結論.并能應用于解決問題或作出新的判斷.這就要求對數學規律進行觀察.比較.分析與綜合.要求會用合情推理進行猜想和歸納.再運用演繹推理進行證明.并能準確.清晰.有條理地進行表達. 如很多學生在解答第問時不知如何說理.其主要原因是沒有把握住問題的本質.如不善于把兩個函數的交點問題與方程的解的問題進行等價轉化. 又如實質上是對數列是一種特殊函數這一特性的揭示. 函數和的圖像的示意圖如圖所示. 設兩函數的圖像交于點..且． (Ⅰ)請指出示意圖中曲線.分別對應哪一個函數? (Ⅱ)若..且 . 指出.的值.并說明理由, (Ⅲ)結合函數圖像的示意圖.判斷... 的大小.并按從小到大的順序排列． 如 設是數列的前項和.對任意N總有.N且． (Ⅰ)求數列 的通項公式, (Ⅱ)試比較與的大小, (Ⅲ)當時.試比較與的大�。� (3)注重對運算求解能力的考查 對數學運算能力的考查主要體現為:①會根據概念.法則和公式對數.式和方程進行正確運算.變形和數據處理,② 能根據問題的條件和結論.尋找與設計合理.簡捷的運算途徑,③ 能根據要求對數據進行估計和近似計算. 運算求解能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的計算.估值和近似計算.對式子的組合變形與分解變形.對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件.探究運算方向.選擇運算公式.確定運算程序等一系列過程中的思維能力.也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力. 如為了求出曲邊四邊形的面積需要用到微積分和定積分基本定理以及對圖形進行合理的組合.在計算在區間上的最大值的時候.又需根據導函數的零點與給定的自變量的取值范圍通過比較才能確定最值.因而需要進行分類討論. 又如問的求解過程中.在得出的關系式 之后.若善于把變量與分離出來 即.則可以找到運算的方向.大部分學生沒有掌握. 此題若采用方程的實根的分布來解答將比較復雜.也容易產生分類不全的弊病. 已知圓:.直線:.且與相交于.兩點.點.且. (Ⅰ)當時.求的值, (Ⅱ)當.求的取值范圍. 再如題在化簡函數的解析式時.若善于利用整體意識將可以大大降低運算量.提高運算的準確性. (4)重視對應用意識和創新意識的考查 指出:能綜合應用所學數學知識.思想和方法解決問題.包括解決相關學科.生產.生活中簡單的數學問題,能理解對問題陳述的材料.并對所提供的信息資料進行歸納.整理和分類.將實際問題抽象為數學問題.建立數學模型,應用相關的數學方法解決問題并加以驗證.并能用數學語言正確地表述和說明.對新穎的信息.情境和設問.選擇有效的方法和手段分析信息.綜合與靈活地應用所學知識.思想和方法.進行獨立的思考.探索和研究.提出解決問題的思路.創造性地解決問題. 應用意識和創新意識是新課標強調的在教學過程要貫徹的基本理念.近年全國各地的高考試題中體現得也很充分.2006年廣東試卷中的第10.14.16.19和20題都體現了這一精神.2007年廣州市一模試題中力求在這一方面有所突破.設置了不少題目.如文19.理18.理19及文10(理8)等. 在解答文10(理8)時.若能把點極端化(放在三棱錐的某個頂點上).則很容易就找到準確的答案. 【
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