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如下圖,在軸截面是直角三角形的圓錐內,有一個內接圓柱,若圓柱的全面積等于圓錐的側面積,求圓柱的體積與圓錐的體積的比值.
已知:如圖,圓錐SO的軸截面是等腰直角三角形,其母線長為4a,A為底面圓周上一點,B是底面圓內一點,且OB⊥AB,C是SA的中點,D是O在SB上的射影.
(Ⅰ)求證:OD⊥平面SAB;
(Ⅱ)設平面SOA和平面SAB所成的二面角為θ(0<θ<),問能否確定θ,使得三棱錐C—SOD的體積最大?若能,求出體積的最大值和對應的θ;若不能,請說明理由.
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