已知函數f(x)=x³+ax²+bx+c圖像上一點M(1,m)處的切線方程為y-2=0，其中a、b、c為常數.

（1）函數f(x)是否存在單調遞減區間？若存在，則求出單調遞減區間（用a表示）.

（2）若x=1不是函數f(x)的極值點，求證：函數f(x)的圖像關于點M對稱.

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c
（Ⅰ）當b=1時，若函數f（x）在（0，1]上為增函數，求實數a的最小值；
（Ⅱ）設函數f（x）的圖象關于原點O對稱，在點P（x₀，f（x₀））處的切線為l，l與函數f（x）的圖象交于另一點Q（x₁，y₁）．若P，Q在x軸上的射影分別為P₁、Q₁，

OQ1

=λ

OP1

，求λ的值．

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a=-

3

2

，b=-6，c=1，求f（x）在[-2，4]上的最大值與最小值；
（Ⅱ）設函數f（x）的圖象關于原點O對稱，在點P（x₀，f（x₀））處的切線為l，l與函數f（x）的圖象交于另一點Q（x₁，y₁）．若P、Q在x軸上的射影分別為P₁、Q₁，

OQ1

=λ

OP1

，求λ的值．

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c圖象上一點M（1，m）處的切線方程為y-2=0，其中a，b，c為常數．
（Ⅰ）函數f（x）是否存在單調減區間？若存在，則求出單調減區間（用a表示）；
（Ⅱ）若x=1不是函數f（x）的極值點，求證：函數f（x）的圖象關于點M對稱．