已知函數y=f(x)=

lnx

x

．
（1）求函數y=f（x）的圖象在x=

1

e

處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比較2009²⁰¹⁰與2010²⁰⁰⁹的大小，并說明為什么？

已知函數f(x)=2sin(2x-

π

4

)+2

2

cos2x．
（1）若tanx=-

1

3

，且x∈(

π

2

，π)時，求：函數f（x）的值；
（2）若x∈[0，

π

2

]時，求：函數f（x）的最大值與最小值；
（3）用“五點法”畫出函數f（x）在[0，π]上的圖象．

已知函數f(x)=

a+sinx

2+cosx

-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數：
（1）是否存在實數b，使得f（x）在(0，

2π

3

)為增函數，(

2π

3

，π)為減函數，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

已知函數y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，0）上是單調減函數，求函數f（x）=x²-ax+1在區間[-2，

1

2

]上的最大值與最小值．