12.已知函數f(x)對定義域中的任意兩個值x1, x2(x1¹x2)都有f(x1)+f(x2)>2f()下列函數①y=x2-x ②y=()x ③y= -log2(-x) ④y=|tanx|中可以為函數f A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x

(Ⅰ)求函數g(x)在區間(0,e]上的值域;

(Ⅱ)是否存在實數a,對任意給定的x0∈(0,e],在區間[1,e]上都存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)給出如下定義:對于函數y=F(x)圖象上任意不同的兩點A(x1,y1),B(x2,my2),如果對于函數y=F(x)圖象上的點M(x0,y0)(其中總能使得F(x1)-f(x2)=(x0)(x1-x2)成立,則稱函數具備性質“L”,試判斷函數f(x)是不是具備性質“L”,并說明理由.

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已知函數f(x)=ax+bsinx,當x=
π
3
時,f(x)取得極小值
π
3
-
3

(1)求a,b的值;
(2)設直線l:y=g(x),曲線S:y=F(x).若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;
②對任意x∈R都有g(x)≥F(x).則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
試證明:直線l:y=x+2是曲線S:y=ax+bsinx的“上夾線”.
(3)記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]
,設x1是方程h(x)-x=0的實數根,若對于h(x)定義域中任意的x2、x3,當|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時,問是否存在一個最小的正整數M,使得|h(x3)-h(x2)|≤M恒成立,若存在請求出M的值;若不存在請說明理由.

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設f(x)是定義在區間D上的函數,若對任何實數α∈(0,1)以及D中的任意兩個實數x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數.
(Ⅰ)試判斷函數數學公式是否為各自定義域上的C函數,并說明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數,m是給定的正整數,設an=fn,n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m.記Sf=a1+a2+…+am對于滿足條件的任意函數f(x),試求Sf的最大值;
(Ⅲ)若g(x)是定義域為R的函數,且最小正周期為T,試證明g(x)不是R上的C函數.

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設f(x)是定義在區間D上的函數,若對任何實數α∈(0,1)以及D中的任意兩個實數x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數.
(Ⅰ)試判斷函數是否為各自定義域上的C函數,并說明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數,m是給定的正整數,設an=fn,n=0,1,2,…,m,且a=0,am=2m.記Sf=a1+a2+…+am對于滿足條件的任意函數f(x),試求Sf的最大值;
(Ⅲ)若g(x)是定義域為R的函數,且最小正周期為T,試證明g(x)不是R上的C函數.

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已知定義在區間[0,2]上的兩個函數f(x)和g(x),其中f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=
2x3

(1)求函數y=f(x)的最小值m(a)及g(x)的值域;
(2)若對任意x1、x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立,求a的取值范圍.

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