(本小題滿分12分)已知函數

（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若函數的圖象與函數=1的圖象在區間上有公共點，求實數a的取值范圍

本小題滿分12分)
已知函數f (x)=x³+ ax²－bx (a, b∈R) .
(1)若y=f (x)圖象上的點(1，－)處的切線斜率為－4，求y=f (x)的極大值；
(2)若y=f (x)在區間[－1，2]上是單調減函數，求a + b的最小值.

(本小題滿分12分)

 已知函數的導函數為偶函數，直線是的一條切線.(1).求的值 (2).若,求的極值.

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，記F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判斷F(x)的單調性；

（Ⅱ）當a≥時，若x≥1，求證：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的極值為，問是否存在實數k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四個不同實數根？若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由。

(本小題滿分12分)      已知函數f (x) = ax² + 2ln(1-x)，其中a∈R.

（1）是否存在實數a，使得f (x)在x =處取極值？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；

（2）若f (x)在[-1,]上是減函數，求實數a的取值范圍.