題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知雙曲線的一個焦點為(
,0),一條漸近線方程為
,其中
是以4為首項的正數數列,記.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若數列的前n項的和為Sn,求
;
(Ⅲ)若不等式+
(a>0,且a≠1)對一切自然數n恒成立,求實數x的取值范圍.
(本小題滿分14分)如圖,已知直線OP1,OP2為雙曲線E:的漸近線,△P1OP2的面積為
,在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點,且雙曲線E的離心率為
.
(1)若P1、P2點的橫坐標分別為x1、x2,則x1、x2之間滿足怎樣的關系?并證明你的結論;
(2)求雙曲線E的方程;
(3)設雙曲線E上的動點,兩焦點
,若
為鈍角,求
點橫坐標
的取值范圍.
(本小題滿分14分)
已知雙曲線的一個焦點為(
,0),一條漸近線方程為
,其中
是以4為首項的正數數列,記.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若數列的前n項的和為Sn,求
;
(Ⅲ)若不等式+
(a>0,且a≠1)對一切自然數n恒成立,求實數x的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知數列是以4為首項的正數數列,雙曲線
的一個焦點坐標為
, 且
, 一條漸近線方程為
.
(1)求數列的通項公式;
(2) 試判斷: 對一切自然數,不等式
是否恒成立?并說明理由.
(本小題滿分14分)如圖,已知直線OP1,OP2為雙曲線E:的漸近線,△P1OP2的面積為
,在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點,且雙曲線E的離心率為
.
(1)若P1、P2點的橫坐標分別為x1、x2,則x1、x2之間滿足怎樣的關系?并證明你的結論;
(2)求雙曲線E的方程;
(3)設雙曲線E上的動點,兩焦點
,若
為鈍角,求
點橫坐標
的取值范圍.
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